Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM và GH/GO=GA/GM=2
=>H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
a: Xét ΔHMN và ΔHAB có
\(\dfrac{HM}{HA}=\dfrac{HN}{HB}\)
\(\widehat{MHN}\) chung
Do đó: ΔHMN đồng dạng với ΔHAB
b:
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
\(HM\cdot HA=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HA=\dfrac{1}{2}HA^2\)
\(HN\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot HB\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot HA^2\)
Do đó: \(HM\cdot HA=HN\cdot HC\)
c: \(HM\cdot HA=HN\cdot HC\)
=>\(\dfrac{HN}{HM}=\dfrac{HA}{HC}\)
Xét ΔHAN vuông tại H và ΔHCM vuông tại H có
\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HN}{HM}\)
Do đó: ΔHAN đồng dạng với ΔHCM
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
a: Xet ΔBAC có CE/CB=CF/CA
nên EF//AB
=>EF vuông góc AC
Xét ΔABD vuông tai B và ΔMED vuông tại E có
góc BAD=góc EMD
=>ΔABD đồng dạngvới ΔMED
c: DC/AC=BD/AB
DE/ME=DB/AB
=>DC/AC=DE/ME
=>DC*ME=AC*DE
Lời giải:
Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$
Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:
$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
