Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phải là trên tia đối chứ sao lại EM = EN được bạn thế là chỉ có thể xảy ra trường hợp M trùng với N
A B C D K H F E
Kẻ DK \(\perp\) BH
Ta có: DK \(\perp\)BH
AC \(\perp\) BH
\(\Rightarrow\)DK // AC
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDK}=\widehat{C}\) (hai góc đồng vị) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBF}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\)
Xét hai tam giác vuông BDK và DBF có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta BDK=\Delta DBF\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BK = DF (hai cạnh tương ứng) (3)
Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được: DE = KH (4)
Từ (3) và (4) suy ra: DE + DF = KH + BK = BH (đpcm).
a ) Do \(AH\perp BC\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\) cân tại A .Hay AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cân tại A .
\(\Rightarrow BH=HC\)
Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CNH\) có : \(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^0\left(gt\right);BH=HC\left(cmt\right);\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BMH\) = \(\Delta CNH\) (CH - GN) => BM = CN
Kết hợp với AB = AC => AM = AN hay \(\Delta AMN\) Cân tại A
b) \(\Delta AMN\) Cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{AMN}}{2}\)(1)
\(\Delta ABC\) Cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) Lại ở vị trí trong cùng phía \(\Rightarrow MN\\ \)BC
c) Áp dụng định lý Pytagore và 2 tam giác vuông\(BMH\) Và \(ANH\) ta có :
\(AH^2=AN^2+HN^2\)
\(BH^2=BM^2+MH^2\Rightarrow BM^2=BH^2-MH^2\)
\(\Rightarrow AH^2+BM^2=AN^2+HN^2+BH^2-MH^2=\left(AN^2+BH^2\right)+\left(HN^2-MH^2\right)\)
\(=AN^2+BH^2\)(đpcm)
Tam giác(TG) ABC cân tại A có đường cao AH => AH đồng thời là trung tuyến => BH=HC
TG ABC cân => Góc ABC = góc ACB (2goc đáy)
TG MBH = TG NCH (cạnh huyền-góc nhọn) => MB = NC (2ctu)
mà AB = AC (vì TG ABC cân) và AM + BM = AB , AN + NC = AC
=> AM = AN
=> TG AMN cân
b) AM = BM (CMT) và AN = NC (CMT) => MN là ddg TB của TG=> MN//BC
A B C 5 5 8 H D E
Cm: Ta có: AB = AC <=> t/giác ABC là t/giác cân tại A
<=> góc B = góc C
Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có góc BHA = góc CHA = 900 (gt)
AB = AC = 5 cm (gt)
góc B = góc C (cmt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)
b) Ta có: BH = CH = BC/2 = 8/2 = 4 (cm)
Xét t/giác ABH vuông tại H (áp dụng định lí Pi - ta- go)
=> AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = 52 - 42 = 9 = 32
=> AH = 3 (cm)
c) Xét t/giác ADH và t/giác AEH
có góc ADH = góc AEH = 900(gt)
AH : chung
góc DAH = góc EAH (cmt)
=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch - gn)
=> HD = HE (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác HDE là t/giác cân tại H
D E F H N M
a) Xét \(\Delta\)DEM và \(\Delta\)DFN có:
DE = DF ( \(\Delta\)DEF cân tại D )
^EDM = ^FDN ( ^D chung )
^EMD = ^FND = 90 độ
=> \(\Delta\)EMD = \(\Delta\)FND ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) FN ; EM là đường cao của \(\Delta\)EDF => H là trực tâm => DH là đường cao mà \(\Delta\)DEF cân
=> DH là đường trung trực của EF => HE = HF => \(\Delta\)EHF là tam giác cân
c) Xét \(\Delta\)HNE và\(\Delta\)HMF có: ^MHF = ^NHE ( đối đỉnh ) ; HE = HF ; ^HNE = ^HMF = 90 độ
=> \(\Delta\)HNE = \(\Delta\)HMF
=> HN = HM
mà \(\Delta\)HNE vuông có HN là cạnh huyền => HE > HN
=> HE > HM
\(\Delta\)
1) Xét ΔEHD vuông tại H và ΔFHD vuông tại H có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DH là cạnh chung
Do đó: ΔEHD=ΔFHD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\)(hai góc tương ứng)
2) Xét ΔMDH vuông tại M và ΔNDH vuông tại N có
DH là cạnh chung
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)(\(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\), M∈DE, N∈DF)
Do đó: ΔMDH=ΔNDH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HM=HN(hai cạnh tương ứng)
3) Xét ΔHME vuông tại M và ΔHNF vuông tại N có
HE=HF(ΔHDE=ΔHDF)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(hai góc ở đáy của ΔDEF cân tại D)
Do đó: ΔHME=ΔHNF(cạnh huyền-góc nhọn)(đpcm)