Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của EF
hay EH=FH
b: EH=FH=EF/2=3(cm)
Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)
nên DH=4(cm)
c: Xét ΔDEM và ΔDFN có
DE=DF
\(\widehat{EDM}\) chung
DM=DN
Do đó: ΔDEM=ΔDFN
Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
d: Xét ΔNEH và ΔMFH có
NE=MF
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
EH=FH
Do đó: ΔNEH=ΔMFH
Suy ra: HN=HM
hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: KM=KN
nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)
Ta có: DN=DM
nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng
a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:
D: góc chung
DE = DF ( DEF cân )
DH: cạnh chung
Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )
=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )
b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:
DE = DF ( DEF cân )
DM = DN ( gt )
D: góc chung
Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )
=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )
d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:
DM = DN ( gt )
D: góc chung
DK: cạnh chung
Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )
=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )
=> DK vuông BC
Mà DH cũng vuông BC
=> D,H,K thẳng hàng
Chúc bạn học tốt!!!
`a,` Xét Tam giác `DEH` và Tam giác `DFH` có:
`DE=DF (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
`\widehat{DEF}=\wide{DFE} (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
`HE=HF (g``t)`
`=> \text {Tam giác DEH = Tam giác DFH (c-g-c)}`
`b, \text {Vì Tam giác DEH = Tam giác DFH (a)}`
`-> \widehat{DHE}= \widehat{DHF} (\text {2 góc tương ứng})`
`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị}`
`->\widehat{DHE}+ \widehat{DHF}=180^0`
`-> \widehat {DHE}= \wideha{DHF}=180/2=90^0`
`-> DH \bot EF`
`c,` Mình xp sửa đề là: \(\text{"Trên tia ĐỐI của DH lấy điểm K sao cho HD=HK"}\)
Xét Tam giác `DHE` và Tam giác `FHK` có:
`DH=HK (g``t)`
`\widehat{DHE}=\widehat{FHK} (\text {2 góc đối đỉnh})`
`HE=HF (g``t)`
`=> \text {Tam giác DHE = Tam giác FHK (c-g-c)}`
`-> \widehat{DEF}=\widehat{EFK} (\text {2 góc tương ứng})`
`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong}`
`-> DE`//`FK (\text {tính chất đt' song song})`
Cho tam giác DEF cân tại D,H là trung điểm EF
a)Chứng minh tam giác DEH = tam giác DFH
b)Chứng minh DH vuông góc với EF
c)Trên tia DH lấy điểm K sao cho HD = HK.Chứng minh DE // với FK
a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:
DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )
DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )
EH = EF ( H là trung điểm của EF )
=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)
=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)
Mà DHE+DHF=180 độ =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )
b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:
EH=FH(theo a)
MEH=NFH(theo a)
=> tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)
=> HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )
c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME
+) DN+NF=DF => DN=DF-NF
Mà DE=DF(theo a) ; ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)
=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D
Xét tam giac cân DMN ta có:
DMN=DNM=180-MDN/2 (*)
Xét tam giác cân DEF ta có:
DEF=DFE =180-MDN/2 (*)
Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF
Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị
=> MN//EF (dpcm)
d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:
DK là cạnh chung
DE=DF(theo a)
=> tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)
=>DKE=DKF(2 góc tương ứng)
=>DK là tia phân giác của góc EDF (1)
Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)
=>EDH=FDH(2 góc tương ứng)
=>DH là tia phân giác của góc EDF (2)
Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)
a)xét tam giác DEH và tam giác DFH có:
EH=FH ( gt)
góc DHE=góc DHF ( vì tam giác DEF cân tại D)
DH:cạnh chung
Do đó: tam giác DEH=tam giác DFH(c-g-c)
a: Sửa đề: Cm ED//FN và FN vuông góc với FD
Xét tứ giác DENF có
M là trung điểm chung của DN và EF
góc EDF=90 độ
Do đó: DENF là hình chữ nhật
=>ED//FN và FN vuông góc với FD
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
a) xét tam giác DHE và tam giác DHF có
DH chung
DE = DF (gt)
góc DHE = góc DHF (=90 độ)
=> tam giác DHE = tam giác DHF (c.g.c)
=> HE = HF
=> H là trung điểm của EF
b) xét tam giác EMH và tam giác FNH có
HE = HF (cmt)
Góc MEH = góc MFH (gt)
Góc EHM = góc FHM (đối đỉnh)
=> tam giác EMH = tam giác FNH (g.c.g)
=> HM = HN
=> tam giác HMN cân tại H
a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có
DE=DF
DH chung
=>ΔDEH=ΔDFH
=>EH=FH
=>H là trung điểm của EF
b: Xet ΔDMH và ΔDNH có
DM=DN
góc MDH=góc NDH
DH chung
=>ΔDMH=ΔDNH
=>HM=NH
c: Xet ΔDEF có DM/DE=DN/DF
nên MN//EF
d: ΔDMN cân tại D
mà DI là trug tuyến
nên DI là phân giác của góc EDF
=>D,I,H thẳng hàng