Cho tam giác có 3 đường cao AD,BE ,CF cắt nhau tại H. Cho 4AD .HD =BC mũ 2.chúng mình ABC cân

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

VIP

22 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác có 3 đường cao AD,BE ,CF cắt nhau tại H. Cho 4AD .HD =BC mũ 2.chúng mình ABC cân

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NV

NGÂN VĂN QUYỀN

23 tháng 3 2022

Không cân ok

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QA

Quỳnh Anh

3 tháng 5 2021 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: HD/AH + HE/BE + HF/CF = 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

LN

le ngoc diep

3 tháng 5 2021

đó nha bn

VK

Vũ Khôi Nguyên

3 tháng 5 2021

a,Xét tg DHB và tg DCA có: ^HDB=^CDA=90 độ, ^DBH=^DAC ( cùng phụ với hai góc bằng nhau BHD=^AHE)

Do đó: tg HDB đồng dạng tg DCA (g.g)

Suy ra: HD/DC=BD/DA-> bd*dc=dh*da

b, HD/HA=SBHC/SABC

HE/BE=SAHC/SABC

HF/CF=SHAB/SABC

HD/HA+HE/BE+HF/CF=SBHC/SABC+SAHC/SABC+SAHB/SABC=1

TQ

Tố Quyên

29 tháng 1 2024

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) HA. HD=HB. HE=HC. HF

b) AHAD+BH.BE+CH.CF=(AB²+BC²+CA²)

c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.

Giải chi tiết

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 1 2024

a: Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFA~ΔHDC

=>\(\dfrac{HF}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HD\cdot HA\left(1\right)\)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{EAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EH là phân giác của góc FED

Xét ΔFED có

EH,FH là các đường phân giác

Do đó: H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔFED

NA

Nguyễn Anh Dũng An

20 tháng 2 2019 - olm

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a. Tính \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)

b. Cm: BH*BE+CH*CF=BC^2

c. Cm: H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.

Giúp câu c là đc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

ND

nguyễn đức quang

25 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) HA. HD = HB. HE

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LL

Linh Lê

25 tháng 4 2021

Xét ΔHDB VÀ ΔHEA, có:

\(\widehat{BHD}\) = \(\widehat{EHA}\)( đối đỉnh)

\(\widehat{BDH}\) = \(\widehat{HEA}\) = 90°( giả thiết )

Do đó ΔHDB ∞ ΔHEA

➜ \(\dfrac {HD}{HE}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\) ➜ HA . HD = HB . HE

DV

Đặng Việt Hùng

1 tháng 5 2021

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh AD*HD=DB*CD

Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

AI*HD=IH*AD

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

LB

Lê Bảo Ngọc Anh

28 tháng 7 2021

Bài 10: Cho ABC nhọn có các đường cao AE, CD cắt nhau tại H (E BC, D AB).a) Chứng minh: ABE ∽ CBD b) Chứng minh: HD . HC = HA.HE c) Nếu BD = 3cm, DC = 4cm. Tính tỉ số AHDHBài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm: ABE và ACF đồng dạng. b) Cm: HE.HB = HC.HF c) Cm: góc AEF bằng góc ABC. d) Cm: EB là tia phân giác của góc...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2021

Bài 10:

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có

\(\widehat{DBC}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBD(g-g)

b) Xét ΔHDA vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDA\(\sim\)ΔHEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)

hay \(HD\cdot HC=HE\cdot HA\)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2021

Bài 11:

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)

b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HB=HF\cdot HC\)

c) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

CD

Cao Đăng Bảo

7 tháng 3 2017 - olm

Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Cmr: BH.BE+CH.CF=BC²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

PT

Phạm Thị Huyền

15 tháng 2 2023 - olm

cho tam giác abc có các đường cao ad be cf cắt nhau tại h.gọi m là trung điểm của bc .

a aef đồng dạng abc

b bh.be+ch.cf=4.me.mf

c hd/ad +he/be+hf/cf là 1 hằng số

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

CG

Châu Giang

30 tháng 6 2019 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD ,BE , CF cắt nhau tại H . CM

a/ DB.DC=DA.DH

b/tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC
c/HD/AD+HE/BE+HF/CF=1

d/hlaf giao điểm ò các đường phân giác ò tam giác DEF

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HC

Hải Cao Đăng

30 tháng 6 2019

Ad ĐỪNG XÓA

Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây

các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698