Question

[OoO Kún Chảnh OoO]

cho tam giác cân ABC tại A.  AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) ; HD, HE lan luot vuong goc voi AB va AC . tren tia doi cua tia DH , EH theo thu tu lay diem M va N sao cho : DM=DH ; EN = EH  . CMR :

a) AM = AN 

b) AH la duong trung truc cua MN 

c) góc MAN = 2 lần góc  BAC

Answer 1

[Nguyễn Như Ý]

cách mình hơi dài

tự vẽ hình nhé

a) tam giác ABC cân tại A

=>. AB= AC

tam giác vuông ABH và ACH có :

AH là cạnh chung

AB=AC

=> tam giác vuông ABH=ACH( ch-cgv)

=> góc BAH= CAH( 2 góc tương ứng )

tam giác vuông AHD và AHE có

AH là cạnh chung 

góc DAH = EAH ( cm trên)

=> tam giác vuông AHD = AHE ( ch-gn)

=> AD=AE(2 cạnh tương ứng)

và DH = EH(2 cạnh tương ứng)

mà DH=DM

       EH=EN

=> DM=EN

tam giác vuông ADM và AEN có:

AD=AE(c/m trên)

DM=EN(c/m trên)

=> tam giác vuông ADM = AEN( cgv-cgv)

=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng)

b)gọi I là giao điểm của AH và MN

tam giác ADM=AEN(c/m trên)

=> góc DAM = EAN( 2 góc tương ứng)

góc DAH=EAH(c/m trên)

=>  DAM+DAH=EAN+EAH

=> MAH=NAH

tam giác AIM và AIN có :

AI là cạnh chung

AM=AN( cm trên)

góc MAI=NAI( cm trên)

=> tam giác AIM=AIN(c.g.c)

*=> IM=IN(2 cạnh t/ư)

i nằm giữa m và n

=> i là trung điểm của mn

*và góc AIM=AIN(2 góc t/ư)

mà AIM+AIN=180 ( kề bù)

=> aim=ain=180/2=90

=> ai vuông góc với mn tại i

mà i là trung điểm của mn

=> ai là đường trung trực của mn

hay ah là...................................

c) tam giác vuông adm và adh có

ad là cạnh chung

dm=dh( giả thiết)

=>tam giác vuông adm=adh(cgv-cgv)

=> góc dam=dah(2 góc tu)

tương tự cm tam giác vuông aeh = aen(cgv-cgv)

=> góc eah=ean(2 góc tương ứng)

lại có dam=dah

có dam+dah+eah+ean=man

    dah+dah+eah+eah=man

           2dah+2eah=man

            2(dah+eah)=man

                 2dae=man

hay 2bac=man