Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
góc HAI chung
=>ΔAHI đồng dạng với ΔACH
Xét ΔAHI vuông tại Ivà ΔHCI vuông tại I có
góc HAI=góc CHI
=>ΔAHI đồng dạng với ΔHCI
b: Xet ΔIHC có IM/IH=IK/IC
nên MK//HC
=>MK vuông góc AH
Xet ΔAHK có
KM,HI là đường cao
KM cắt HI tại M
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc HK tại N
=>MN là đường cao của ΔHMK
Ta có ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BH=CH=5(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(BH^2=BI\cdot BA\)
hay BI=25/6(cm)
\(AH=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\)
Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{HAK}\)
Do đó; ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: HI=HK
Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(HI\cdot AB=HA\cdot HB\)
hay \(HI=\dfrac{5\sqrt{11}}{6}\left(cm\right)=HK\)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
b) Xét tứ giác AKHI có
\(\widehat{KAI}=90^0\)
\(\widehat{HIA}=90^0\)
\(\widehat{HKA}=90^0\)
Do đó: AKHI là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)