Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
góc ABD=góc ACE
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
b: Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Ta có: BD là pg của góc ABC => góc ABD=1/2.ABC
Tương tự góc ACE=1/2.ACB
Mà ABC=ACB => ABD=ACE
Xét tg ABD và ACE có:
AB=AC (gt)
Góc A chung
Góc ABD=ACE (cmt)
=> tg ABD=ACE (g.c.g) => BD=CE
b, Theo câu a, tg ABD=ACE => AE=AD => tg ADE cân tại A.
c, Tg ABC cân tại A=> góc ABC=ACB= (180o-A):2
Tg ADE cân tại A=> góc ADE=AED= (180o-A):2
=> góc AED=ABC
Mà hai góc trên đồng vị => DE//BC
Chúc bạn học tốt! (Tính mk hay sai nên bn kiểm tra giùm mk nhé!)
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
a) Ta có : BD=CE (đề bài)
mà AB=AD+BD; AC=AE+CE; AB=AC (Δ ABC cân tại A)
⇒ AD=AE
⇒ Δ ADE là Δ cân tại A
⇒ Góc ADE = Góc AED
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{2ADE}=180^O\)
mà \(\widehat{BAC}+\widehat{2ABC}=180^O\) (Δ ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị
Tương tự ta CM \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) cũng ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow DE//BC\)
b) Xét Δ ABE và Δ ACD ta có :
AB=AC (Δ ABC cân tại A)
Góc A chung
AD=AE (cmt)
⇒ Δ ABE = Δ ACD (cạnh, góc, cạnh)
c) Ta có DE song song BC (cmt)
mà Góc DBC = Góc ECA (Δ ABC cân tại A)
⇒ BDEC là hình thang cân
Xét Δ BID và Δ CIE ta có :
\(\widehat{BDC}=\widehat{DCE}\) (đồng vị)
BD=CE (đề bàI)
BE=CD (BDEC là hình thang cân)
⇒ Δ BID = Δ CIE (cạnh, góc, cạnh)
d) Ta có: AD=AE (cmt)
mà DI=IE (Δ BID = Δ CIE)
⇒ AI là đường trung trực của DE
mà Δ ADE cân tại A (cmt)
⇒ AI là tia phân giác góc BAC
e) Ta có : Δ ABC cân tại A (đề bài)
mà AI là tia phân giác góc BAC (cmt)
⇒ AI là đường cao
⇒ AI vuông góc BC.
Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
suy ra: góc ABC = góc ACB
hay góc EBC = góc DCB
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có
góc BEC = góc CDB ( =90)
góc EBC = góc DCB (CMT)
BC chung
Suy ra tam giác EBC = tam giác DCB (ch-gn)
suy ra BE=CD (cctu)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Ta có:ΔABE=ΔACD
nên AE=AD
hay ΔADE cân tại A
c: Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
Do đó: DE//BC
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(AB=AC\left(\Delta ABC-cân\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\left(2c.t.ứ\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=AE\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)
c, Từ \(\left(3\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:
\(\Rightarrow DE//BC\)
d, Xét \(\Delta EIB\) và \(\Delta DIC\) vuông tại \(E;D\) có:
\(EB=DC\left(AB=AC;EA=DA\right)\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta DIC\left(cgv-gnđ\right)\left(4\right)\)
e, Xét \(\Delta BIE\) có:
\(\widehat{BEI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIE\) vuông tại \(E\)
f, Từ \(\left(4\right)\Rightarrow BI=CI\left(2c.t.ứ\right)\left(5\right)\)
Ta có: \(BM=CM\left(M-là-t.điểm-BC\right)\)
\(\Rightarrow D\in\) đường trung trực \(BC\left(6\right)\)
Từ \(\left(5\right)\Rightarrow I\in\) đường trung trực \(BC\left(7\right)\)
Và \(AB=AC\Rightarrow A\in\) đường trung trực \(BC\left(8\right)\)
Từ \(\left(6\right)\left(7\right)\left(8\right)\Rightarrow A;I;M\) thẳng hàng.
P/s: Sửa đề Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
Nếu nhưu gọi \(D\) thì nó bị trùng rồi bạn.
Có gì không hiểu thì hỏi ^_^
a) BD là phân giác => 2 góc tại đỉnh B = nhau =1/2 góc B
CE là phân giác => 2 góc tại đỉnh C = nhau =1/2 góc C
mà góc B=góc C( tam giác ABC cân) => 4 góc tại 2 đỉnh này = nhau.
xét tam giác EBC và tam giác DCB: góc B=góc C; BC chung; góc ECB=góc DBC;=> 2 tam giác = nhau
=> BE=CD( 2 cạnh tương ứng)
b) tam giác EBC = tam giác DCB=> EC=BD;
xét tam giác EBD và tam giác DCE: BE=DC; góc EBD=góc DCE; BD=CE => 2 tam giác bằng nhau
=> góc BED=góc CDE => góc AED=góc ADE( cùng bù với 2 góc = nhau)
=> tam giác ADE cân tại A
c) tam giác ABC cân => góc C lớn=\(\frac{\text{180-góc A}}{2}\)
tam giác ADE cân => góc D=\(\frac{\text{180-góc A}}{2}\)
=> góc C=góc D. mà 2 góc này vị trí đồng vị => DE//BC