Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
a, Ta có: ^A + ^B + ^C = 180 ( tổng ba góc trong 1 tam giác)
mà theo gt ^A=90, ^C=30 => ^B = 60
Lại có tam giác ABD cân tại B ( BD=BA theo gt) và ^B = 60 ( theo trên)
=> tam giác ABD đều ( e tự giải thik)
vì tam giác ABD đều => ^BAD=60 => ^DAC=90-60=30
b, vì ^DAC = ^ DCA (=30)
=> tam giác DAC cân tại D(*)
=> AD=DC (1)
vì tam giác ADC cân tại D mà DE là cao ứn vs cạnh AC => DE đồng thời là đường trung tuyến ứng vs cạnh AC => AE = EC(2)
Xét tam giác ADE và tam giác CDE có:
AD=DC( theo 1)
AE=EC (theo 2)
DE chung
=> tam giác ADE= tam giác CDE (c.c.c)
c, vì tam giác ABD đều => AB=BD=AD=5cm
mà tam giác ADC cân tại D ( theo *)=> AD=DC=5cm
=> BC= BD + DC= 5+5=10cm
áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
=> AC2= BC2-AB2
hay AC2= 102-52=75
=> AC \(\sqrt{75}\)\(\approx\)8.66
d, TỰ LÀM
A B C 9 12 D E
a, Xét tam giác ABC và tam giác EDC ta có :
^C _ chung
\(\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)
^BAE = ^CED = 90^0
=> tam giác ABC ~ tam giác CED ( g.c.g )
HAB ? ^H ở đâu bạn ?
b, Vì AD là tia phân giác tam giác ABC ta có :
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow\frac{9}{12}=\frac{BD}{DC}\)
hay \(\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)tự tính BD và CD nhé
c, Vì AB vuông AC ; DE vuông AC => AB // DE. Áp dụng hệ quả Ta lét :
\(\frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}\)thay dữ liệu bên phần b tính
d, Áp dụng Py ta go với dữ kiện bên trên tìm tí số
a,Xét tam giác DAC và tam giác EBC ta có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^0\)
C chung
tam giác DAC đồng dạng tam giác EBC
b, AD là đường cao vừa là đường phân giác
BD = DC
DC = \(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{6}{3}=2\)
Vì tam giác DAC đồng dạng tam giác EBC suy ra \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\Leftrightarrow EC=\dfrac{DC.BC}{AC}=\dfrac{3.6}{9}=2\)
c, vì đường cao BE,CF nên \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o\)
Xét tam giác BEC và tam giác CFB có
BC chung
\(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\)
tam giác BEC = tam giác CFB ( cạnh huyền góc nhọn )
CE = BF ( đpcm )
Ta có : AB = AC , CE = BF
AB = BF + AF ; AC = CE + AE
suy ra AF = AE => tam giác AEF cân tại A
\(\widehat{ÀEF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
suy ra EF//BC ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )
a) Xét ΔDAC vuông tại D và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔDAC∼ΔEBC(g-g)