Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
Tam giác ABC cân tại A nên góc B= góc C
theo bài ta co: BK.CH=BI^2=BI.CI => BI/BK = CH/ CI (BI=CI)
xét tam giác KBI và ICH có: góc B= góc C; BI/BK = CH/ CI
suy ra 2 tam giấc đồng dạng theo TH c.g.c.
b. từ a suy ra IK/IH = BK/CI = BK/BI (CI=BI)
và góc BKI= góc CIH.
ta có: KIB+B+BKI = 180
KIB+KIH+CIH = 180
suy ra góc B = góc KIH.
xét tam giác KIH và tam giAC KBI có:
góc B = góc I
IK/IH = BK/BI ( chứng minh trên )
suy ra 2 tam giác đồng dạng theo TH c.g.c
c. theo b suy ra góc IKH = góc BKI suy ra KI là phân giác góc BKH
d. theo c ta có IK/IH= BK/BI => IH. KB = IK. BI
tam giác KBI đồng dạng ICH => IK/IH = BI/CH => HC.IK = IH.BI
suy ra VT = IK.BI + IH. BI = BI.(IK+IH) > BI.HK ( theo bất đẳng thức tam giác: Tổng 2 cạnh trong tam giác lớn hơn cạnh còn lại)