Question

[Đõ bảo Thiện]

Cho tam giác AMB vuông ở M. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d và trên AB. Biết \(\widehat{MAB=\alpha}\)và AB=2a

a) Tính MA, MB, MH theo a và \(\alpha\)

b) Tính MH theo a và tỉ số lượng giác của\(2\alpha\)

c) CMR: \(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\), \(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\)

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

a, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có 

\(cos\alpha=\frac{MA}{AB}\Leftrightarrow MA=2a.cos\alpha\)

\(sin\alpha=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MB=2a.sin\alpha\)

Vì \(\hept{\begin{cases}MH\perp d\\AB\perp d\end{cases}\Rightarrow MH//AB}\)

=> MH=KB

mà \(KB=AB-AK=2a-MA.cos\alpha=2a-2a.cos^2\alpha\)