Question

[Hoàng Ngọc Duy]

Cho tam giác ADE cân tại A .Trên cạnh DE lấy điểm C và B sao cho DB=EC  nhỏ hơn nửa DE.

a.     Tam giác ABC là tam giác gì , vì sao

b.     Kẻ BM vuông góc với AD ,kẻ CN vuông góc với AE . Chứng minh BM=CN

c.      Gọi I là giao điểm của MB và NC . Tam giác IBC là tam giác gì .vì sao

 d.     Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

[Chủ acc bị dính lời nguyền khi đu I...]

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\):

AD=AE(\(\Delta ADE\)cân tại A)

DB=EC(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(\(\Delta ADE\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)

=> AB=AC(2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABC\)cân tại A

b) Xét \(\Delta MDB\)và \(\Delta NEC:\)

DB=EC(gt)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(cm câu a)

\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(ch-gn\right)\)

=> MB=NE( 2 cạnh tương ứng)

=> Đpcm

c)Ta có \(\Delta MDB=\Delta NEC\)(cm câu b)

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( 2 góc tương ứng)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{NEC}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

=> \(\Delta IBC\)cân tại I

d) Ta có \(\Delta IBC\)cân tại I

=> IB=IC

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI:\)

AB=AC(\(\Delta ABC\)cân tại A)

IB=IC(cmt)

AI: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> Đpcm

P/s: đáng nhẽ xong lâu rồi, thì đúng lúc chuẩn bị up thì máy nó sập...-.-' , ko biết nói gì luôn)

Answer 2

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AD = AE ( Do tam giác ADE cân )

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)( Do tam giác ADE cân )

BD = EC ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> AB = AC 

=> Tam giác ABC cân tại A.

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( cmt )

BD = EC

Xét tam giác DMB và tam giác ENC có:

\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^0\)

Cạnh huyền BD = EC 

Góc nhọn: \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

=> Tam giác DMB và tam giác ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BM = CN 

c) Vì tam giác DMB và tam giác ENC ( cmt )

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{IBC}\)( hai góc đối )

\(\widehat{NCE}=\widehat{BCI}\)

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{BCI}\)

=> Tam giác IBC cân tại I.

d) Vì tam giác IBC là tam giác cân

=> IB = IC

Ta có: IB + BM = IM

CN + CI = IN 

Mà IB = IC

BM = CN

=> IM = IN

Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90^0\)

Cạnh huyền: AI

cạnh góc vuông: IM = IN

=> Tam giác AMI và tam giác ANI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

=> AI là tia phân giác của góc MAN 

Hay AI là tia phân giác của góc BAC ( đpcm )

# Học tốt #