giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
1/ Ta có:
• Góc AHB bằng 90 độ (vì AD là đường cao của tam giác ABD).
• Góc AEB bằng góc AFB bằng 90 độ (vì AB là đường cao của tam giác AFB và AC là đường cao của tam giác AEC).
Góc AHE bằng góc AFE (vì đường cao AH đồng quy với đường chéo EF của tứ giác AHEF).
• Góc AHP bằng góc AKP bằng 90 độ (vì KA là đường đường kính của đường tròn (O)).
• Góc AEP bằng góc AFP (vì đường cao AE đồng quy với đường chéo AF của tứ giác AEPF).
Do đó, ta có thể kết luận rằng 5 điểm P, A, E, H, F nằm trên cùng một đường tròn. Để xác định tâm T của đường tròn này, ta lấy hai đường kính của đường tròn là AP và EF, sau đó kẻ đường thẳng qua giữa chúng. Đường thẳng này cắt đường tròn tại T, là tâm của đường tròn.
2/ Ta có:
• Góc AHE bằng góc AFE (vì đường cao AH đồng quy với đường chéo EF của tứ giác AHEF).
• Góc EHF bằng 90 độ (vì EF là đường cao của tam giác EHF).
o Góc FHE bằng góc FEM (vì đường cao FH đồng quy với đường chéo EM của tứ giác FHEM).
Do đó, ta có thể kết luận rằng EM và FM là hai tiếp tuyến của đường tròn (T).
3/ Ta cần chứng minh rằng tam giác DEF nội tiếp đường tròn (M). Ta có:
• Góc EHF bằng 90 độ (vì EF là đường cao của tam giác EHF).
• Góc FEM bằng góc FHE (vì đường cao FH đồng quy với đường chéo EM của tứ giác FHEM). • Góc FHE bằng góc DAE