Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\).
Vậy A là trung điểm của B'C'.
b)
Theo câu a ta chứng minh được A là trung điểm của B'C'.
Tương tự ta chứng minh được: B là trung điểm của A'C'; C là trung điểm của A'B'.
Từ đó suy ra ba đường thẳng AB', BB', CC' là ba đường trung tuyến của tam giác A'B'C' nên ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy.
1) đây nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/637285.html
câu 2 cũng chả khác gì cả
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, ta sẽ chứng minh G' cũng là trọng tâm tam giác A'B'C'.
G là trọng tâm tam giác ABC nên: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\).
Theo giả thiết:
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}+\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}-\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}-\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)
Vậy G là trọng tâm tam giác A'B'C' hay hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
1) Tự vẽ hình nha :3
Ta có:
\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=2\overrightarrow{NM}\) (M là trung điểm AB)
Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{NM}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}\)
2) Khẳng định B đúng (điểm đầu điểm cuối của hai vecto giống nhau thì khi cộng lại sẽ mất đi)
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
Các kí hiệu bên dưới đều là vecto chứ ko phải đoạn thẳng:
a/ \(BB'+CC'+BA+CA=2AA'+BA+CA\)
\(=2\left(AB+BA'\right)+BA+CA=2AB+2BA'+BA+CA\)
\(=AB+CA+2BA'=CB+2BA'=CA'+A'B+2BA'\)
\(=BA'+CA'\)
b/ \(AA'+BB'+CC'=AB+BA'+BC+CB'+CA+AC'\)
\(=AB+BC+CA+BA'+CB'+AC'\)
\(=AC+CA+BA'+CB'+AC'\)
\(=BA'+CB'+AC'\)