Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em xem lại đề nhé \(\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ADE}}{2}\)
Kẻ OF//BC(F thuộc AC)
=>OF//DE//BC
DE//BC
=>góc DEA=góc ACB
=>góc DEO=1/2*góc ACB
ED//OF
=>góc DEA=góc CFD và góc DEO=góc EOF
=>góc EOF=1/2*góc ACB
=>góc DEO=góc EOF
OF//BC
=>góc FOB=góc OBC=1/2góc ABC
góc BOE=góc BOF+góc EOF
=1/2(góc ABC+góc ACB)
\(a.\) Ta có: \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)suy ra \(\widehat{C}=\frac{\widehat{B}}{2}\) \(\left(1\right)\)
Vì \(BD\)là tia phân giác của \(\widehat{B}\)suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{C}\)
- Xét \(\Delta ABD\)có \(\widehat{ADB}+\widehat{DBA}+\widehat{BAD}=180^0\)(đ/lý tồng 3 góc trong cùng 1 tam giác)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADB}+\widehat{BAD}=180^0-\widehat{DBA}\)
- Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBA}=180^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180^0-\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\)(cmt) suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=\widehat{ADB}+\widehat{BAD}\)
- Xet \(\Delta ABD\)có \(\widehat{ABE}\)là góc ngoài tại đỉnh \(B\)
suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}+\widehat{BAD}\)
- Xet \(\Delta ABC\)có \(\widehat{ACK}\)là góc ngoài tại đỉnh \(C\)
suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=\widehat{ADB}+\widehat{BAD}\) \(\Rightarrow\)đpcm
\(b.\) Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta KCA\) có: \(AB=CK\) ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\) ( cmt )
\(EB=AC\) ( gt )
Do đó \(\Delta AEB\)\(=\)\(\Delta KCA\) (c.g.c)