Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABG và tam giác BGM có chung đường cao hạ từ B xuống đáy AM
Mà \(AG=2GM\) \(\Rightarrow S_{\Delta AGB}=2S_{\Delta BGM}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta BGM}=\frac{1}{2}S_{\Delta AGB}=\frac{1}{2}\times20=10\left(cm^2\right)\)
Ta có \(S_{\Delta ABM}=S_{\Delta ABG}+S_{\Delta BGM}=20+10=30\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có chung đường cao hạ từ A xuống cạnh đáy
Mà BM = MC
\(\Rightarrow S_{\Delta ACM}=S_{\Delta ABM}=30\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ACG\)và \(\Delta MCA\)có chung đường cao hạ từ C xuống đáy AM
Mà \(GA=\frac{2}{3}AM\Rightarrow S_{\Delta AGC}=\frac{2}{3}S_{\Delta AMC}=\frac{2}{3}\times30=20\left(cm^2\right)\)
Lại có \(\Delta CGN\)và \(\Delta AGC\)có chung đường cao hạ từ G xuống AC
Mà \(NC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow S_{\Delta CNG}=\frac{1}{2}S_{\Delta AGC}=\frac{1}{2}\times20=10\left(cm^2\right)\)
b) Ta có BM = MC
Mà AM = 2GM
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của tam giác ABC
Lại có BG cắt AC tại N
\(\Rightarrow\)BN là đường trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow AN=CN\left(1\right)\)
Mặt khác \(BM=MC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tam giác CAB
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB\)hay \(AB=2MN\)