Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)
=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB
=> ACO = 30
DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30
=> OBC = ACO
DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> OB = OC
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)
=> OM = ON
B, KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF
DO CF = AE , CN = BM
=> MF = NE
LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60
=> NEQ = CFE
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)
=> NQ = MH
TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH
=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN
MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN
=> I THUỘC HQ
=> I THUỘC EF
=> ĐPCM
C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ
TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ
MÀ MQ =HK
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK
MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC
=> HK = 1/2 AB
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC
( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)
Nhac cau 3
Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q
=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK
=>MN\(\ge\)HK
Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA
=>HK=1/2AB
=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh
a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)
Suy ra: AB=AC
mà AB=10cm(gt)
nên AC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=50\)
hay \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(ΔABC vuông cân tại A)
nên ΔABH vuông cân tại H
Suy ra: BH=AH
mà \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)(cmt)
nên \(BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
xét \(\Delta ABC\)có
M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình
=> MN // BC
=>MN = \(\frac{BC}{2}\)
Trên tia đối của tia NM lấy điểm K sao cho MN = NK, sao đó nối AK, MC
Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CNK\)có:
AN = CN (gt)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)(đối đỉnh)
MN = KN (theo cách vẽ)
Suy ra \(\Delta ANM=\)\(\Delta CNK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=CK\)(hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (gt) nên CK = MB (t/c bắc cầu)
Đồng thời \(\widehat{MAN}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AM//KC\)hay \(AB//KC\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\)(so le trong)
Xét \(\Delta BMC\)và \(\Delta KCM\)có:
BM = CK (cmt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)
MC: cạnh chung
Suy ra \(\Delta BMC=\)\(\Delta KCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MK=CB\left(1\right)\\\widehat{BCM}=\widehat{KMC\left(2\right)}\end{cases}}\)
Từ (1) suy ra \(MN=\frac{1}{2}MK=\frac{1}{2}BC\)
Từ (2) suy ra \(MN//BC\)(có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vậy \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MN//BC\)(đpcm)