Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{BC}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
Kẻ DK//BE(K∈EC)
Xét ΔADK có
I∈AD(gt)
E∈AK(gt)
IE//DK(gt)
Do đó: \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AI}{ID}\)(Định lí Ta lét)
hay \(\dfrac{AE}{EK}=2\)
Xét ΔBEC có
D∈BC(gt)
K∈EC(gt)
DK//BE(gt)
Do đó: \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{2}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AE}{EK}\cdot\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{AE}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{EC}=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}\)
mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=2\\\dfrac{EC}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=2\cdot4=8\left(cm\right)\\EC=2\cdot5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AE=8cm; EC=10cm
Bài 1:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)
\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)
b)\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)
bn ơi bài 1 ý a) chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu
a: BD=10-6=4cm
Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/DB=AE/EC
=>AE/EC=3/2
b: AE/EC=3/2
=>2AE-3EC=0
mà AE-EC=3
nên AE=9cm; EC=6cm
=>AC=15cm
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3BD=2CD=2\left(BC-BD\right)\)
\(\Leftrightarrow5BD=2BC\Rightarrow BD=\dfrac{2}{5}BC\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(AE=\dfrac{3}{5}AD=\dfrac{3}{5}\left(AE+DE\right)\Rightarrow2AE=3DE\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{FD}{AK}=\dfrac{FE}{KE}=\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Talet cho tam giác BCK: \(\dfrac{FD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{FD}{AK}\right):\left(\dfrac{FD}{CK}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{2}{5}\right)\Leftrightarrow\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AC-CK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow3CK=5\left(24-CK\right)\Rightarrow CK=15\)
\(AK=AC-CK=9\)
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên BDDC=ABACBDDC=ABAC(Tính chất đường phân giác của tam giác)
⇔BDDC=23⇔BDDC=23
⇔BD2=CD3⇔BD2=CD3
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5
⇔BDBC=25⇔BDBC=25
Kẻ DK//BE(K∈EC)
Xét ΔADK có
I∈AD(gt)
E∈AK(gt)
IE//DK(gt)
Do đó: AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)
hay AEEK=2AEEK=2
Xét ΔBEC có
D∈BC(gt)
K∈EC(gt)
DK//BE(gt)
Do đó: EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay EKEC=25EKEC=25
Ta có: AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC
⇔AEEC=2⋅25=45⇔AEEC=2⋅25=45
b) Ta có: AEEC=45AEEC=45(cmt)
nên AE4=EC5AE4=EC5
mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2
Do đó:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm){AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm)
Vậy: AE=8cm; EC=10cm
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên BDDC=ABACBDDC=ABAC(Tính chất đường phân giác của tam giác)
⇔BDDC=23⇔BDDC=23
⇔BD2=CD3⇔BD2=CD3
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5
⇔BDBC=25⇔BDBC=25
Kẻ DK//BE(K∈EC)
Xét ΔADK có
I∈AD(gt)
E∈AK(gt)
IE//DK(gt)
Do đó: AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)
hay AEEK=2AEEK=2
Xét ΔBEC có
D∈BC(gt)
K∈EC(gt)
DK//BE(gt)
Do đó: EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay EKEC=25EKEC=25
Ta có: AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC
⇔AEEC=2⋅25=45⇔AEEC=2⋅25=45
b) Ta có: AEEC=45AEEC=45(cmt)
nên AE4=EC5AE4=EC5
mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2
Do đó:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm){AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm)
Vậy: AE=8cm; EC=10cm