Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
Bạn có thể tự vẽ hình chứ ? Tại mình lười quá nên không muốn vẽ hình =)))
a, xét tam giác ADE và tam giác MED có : ED chung
góc ADE = góc DEM (slt)
góc AED = góc EDM (slt)
=> tam giác ADE = tam giác MED (g-c-g)
=> AD = ME (đn)
Bài làm
a) xét tam giác AED và tam giác MDE có:
^ADE = ^DEM ( do AD // EM )
ED chung
^EDM = ^AED ( do AE // DM )
=> Tam giác AED = tam giác MDE ( g.c.g )
=> AD = ME
b) Gọi O là giao điểm của ED và AM
Nối AM
Xét tam giác AEM và tam giác MDA có:
^EAM = ^AMD ( so le trong vì EA // DM )
AM chung
^EMA = ^DAM ( so le trong vì EM // AD )
=> Tam giác AEM = tam giác MDA ( g.c.g )
=> AE = DM ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEO và tam giác MDO có:
^AED = ^EDM ( so le trong vì AE // DM )
AE = DM ( chúng minh trên )
^EAM = ^AMD ( so le trong vì AE // DM )
=> Tam giác AEO = tam giác MDO ( g.c.g )
=> EO = OD
=> O là trung điểm ED. (1)
Mà OA = OM ( do tam giác AOE = tam giác DOM )
=> O là trung điểm của AM. (2)
Từ (1), (2) => O là trung điểm của ED và AM và là giao điểm của OE và AM
Mà I là trung điểm ED ( giả thiết )
=> Điểm O và I trùng nhau.
=> I là trung điểm của ED và AM, là giao điểm của AM và ED
=> 3 điểm A, I, M thẳng hàng
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
b: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>MF=ME
=>M là trung điểm của EF
c: AC-AB=AE+EC-AD+DB
=2BD
A C B M D E I 1 2 1 2 2 3 4 1 2 2 1 2 1 2 3 3 3 4
Vì EA // MD => \(\widehat{E}_1=\widehat{D}_2\) (SLT)
Vì ED // EM => \(\widehat{D}_1=\widehat{E}_2\) (STL)
Xét \(\text{∆AED}\) và \(\text{∆}MDE\) có :
\(\widehat{E}_1=\widehat{D}_2\) (cm trên)
AE là cạnh chung
\(\widehat{D}_1=\widehat{E}_2\)(cm trên)
=> \(\text{∆}AED=\text{∆}MDE\) (G - C - G)
=> AE = MD (Cạnh tương ứng)
Xét \(\text{∆EIA}\) và\(\text{∆}DIM\) có :
IE = ID (gt)
\(\widehat{E}_1=\widehat{D}_2\)(cm trên)
AE = MD (cm trên)
=> \(\text{∆}EIA=\text{∆}DIM\) (C - G - C)
=> \(\widehat{I}_1=\widehat{I}_4\) (Góc tương ứng)
Mà \(\widehat{I}_1+\widehat{I}_2=180^0\) (Kề bù) => \(\widehat{I}_2+\widehat{I}_4=180^0\) lại ở vị trí kề nhau
=> A;I;M thẳng hàng
lam cho chung tao ra mot goc 180