Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM: a) Xét t/giác ABD và t/giác ECD
có AD = DE (gt)
góc BDA = góc EDC (đối đỉnh)
BD = DC (gt)
=> t/giác ABD = t/giác ECD (c.g.c)
=> góc BAD = góc DEC (hai góc tương ứng)
Mà góc BAD và góc DEC ở vị trí so le trong
=> AB // EC (Đpcm)
b) Ta có : t/giác ABD = t/giác ECD (Cmt)
=> AB = EC (hai cạnh tương ứng)
=> góc B = góc DCE
Xét t/giác ABH và t/giác ECK
có góc BHA = góc CKE = 900 (gt)
AB = EC (cmt)
góc B =góc KCE (cmt)
=> t/giác ABH = t/giác ECK (cạnh huyền - góc nhọn)
c) tự làm
Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:
AD = DM (gt)
BD = DC (gt)
\(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)
⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD (c-g-c)
Xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD = DC
⇒ tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ AC // BM
⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)
xét tam giác ACD và tam giác MBD có
AD=DM [ gt ]
BD=DC[ gt ]
BDM = ADC hai góc đối đỉnh
suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]
xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD=DC
suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành
suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//EC
a: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm chung của AE và BC
nên ABEC là hình bình hành
=>AC//BE và AB//CE
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔEKD vuông tại K có
DA=DE
góc ADH=góc EDK
Do đo: ΔAHD=ΔEKD
=>AH=KE
c: Xét tứ giác AMEN có
AM//EN
AM=EN
Do đó: AMEN là hình bình hành
=>AE cắtMN tại trung điểm của mỗi đường
=>M,K,N thẳng hàng