Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC và AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
Ta có: BK=BC
nên B nằm trên đường trung trực của KC(1)
Ta có: EK=EC
nên E nằm trên đường trung trực của KC\(\left(2\right)\)
Từ (1) và \(\left(2\right)\) suy ra BE là đường trung trực của KC
hay BE\(\perp\)KC
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<CE
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: EK=EC(hai cạnh tương ứng) và AK=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BK=BA+AK
BC=BH+HC
mà BA=BH(cmt)
và AK=HC(cmt)
nên BK=BC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EK=EC(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của KC
hay BE\(\perp\)KC
b) Ta có: EA=EH(cmt)
mà EH<EC
nên EA<EC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC và AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE là đường cao
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
c: Sao cho gì bạn ơi?
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE là đường cao
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
đây nè : http://d.violet.vn//uploads/resources/631/3437561/preview.swf
ko có câu c
đúng nha
Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H ta có
BE = BE ( cạnh chung ) ; góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác góc B )
--> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch = gn )
b ) ta có :
BA = BH ( tm giác ABE = tam giác HBE )
EA = EH ( tam giác ABE = tam giác HBE )
==> BE là đường trung của của AH
Xét tam giác EKA và tam giác ECH ta có :
AE = EH ( tam giác ABE = tam giác HBE ) ; góc EAK = góc EHC ( =90 ) góc AEK = góc HEC
-->tam giác EAK = tam giác ECH ( g--c--h )
--> EK =EC ( 2 cạnh tương ứng )
d) từ điểm E đến đường thẳng HC tacó :
EH là đường vuông góc ( EH vuông góc BC )
EC là đường xuyên
-> EH < EC ( quan hệ đường xuyên đường vuông góc )
Mà E H = EA ( tam giác ABE= tam giác HBE )
câu e) bn chỉ cần chứng minh 3 điểm này thuộc tia phân giác
bài này mk làm rùi!!
56576879870
a)Ta CM được 2 tam giác vuôg ABE=HBE (cạnh huyền-góc nhọn) => AB=HB(cạh tươg ứg)
Ta tiếp tục CM 2 tam giác ABD=HBD(c.g.c) => AD=HD(cạh tươg ứg) (1) và góc ADB=góc HDB(góc tươg ứg)
Mà hai góc trên lại kề bù nhau =>ADB=HBD=180 độ/2=90 độ => BE vuông góc với AH(2)
Từ (1) và (2) => BE là trung trực của AH(ĐPCM)
b) kéo dài BE cát KC tại F
Ta CM được hai tam giác vuông AEK=HEC(cạnh góc vuông-góc nhọn) =>AK=HC(3)
Mà theo a ta có AB=HB(4)
Từ (3) và (4) => BK=BC
Ta CM được 2 tam giác BKF=BCF(c.g.c)=>góc BFK= góc BFC(góc tươg ứg)
Mà hai góc này kề bù nên BFK=BFC=180 độ/2=90 độ=>BE vuông góc với KC(ĐPCM)
c)Ta CM được 2 tam giác BEK=BEC(c.g.c)=>EK=EC(cạnh tươg ứg)
d)TA có AE=HE(cạnh tương ứng của tam giácABE=HBE)
mà trong tam giác vuông HEC ta có HE<EC( vì trong tam giác vuông cạnh huyền luôn lớn nhất)
Vậy nên AE<EC(ĐPCM)