Question

[Phạm Huy Khánh]

Cho tam giác ABC,có góc B=góc C.Vẽ điểm D trên tia đối tia CB sao cho CDA=CAD;Vẽ tia Ax là tia đối tia AD.a)Chứng minh rằng:B=2CDA và BAx=3CAD.b)Cho B=50 độ.Tính BAC;CAD.c)Vẽ tia phân giác ACB cắt AB tại M.Kẻ tia Ay vuông góc với AD.Chứng minh rằng Ay vuông góc với CM.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔACD có \(\hat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\hat{ACB}=\hat{CAD}+\hat{CDA}=2\cdot\hat{CDA}\)

Xét ΔDAB có \(\hat{xAB}\) là góc ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{xAB}=\hat{ABD}+\hat{ADB}=2\cdot\hat{CDA}+\hat{CDA}=3\cdot\hat{CDA}\)

b: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)

\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=\frac{50^0}{2}=25^0\)

Ta có: \(\hat{CDA}=\hat{CAD}\)

mà \(\hat{CDA}=25^0\)

nên \(\hat{CAD}=25^0\)

c: CM là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (1)

Ta có: ΔCAD cân tại C

=>\(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACM}=\hat{CAD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CM

Ta có: AD//CM

AD⊥ Ay

Do đó: Ay⊥CM