Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
A B C D H K 1 2
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
a) \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
b) \(\Delta ADH=\Delta ADK\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow DH=DK\)
c) A = 4B => A1 = 1/2A = 2B
Xét \(\Delta ABD\) vuông ở D có B + A1 = 900 hay 3B = 900 => B = 300
Do đó A = 4 . 300 = 1200
Xét \(\Delta ABC\) có C = 1800 - A - B = 300
Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:
BD: chung.
Góc BAD=BHD=90 độ.
Góc ABD=HBD(Phân giác BD)
=> Tam giác ABD=tam giác HBD(ch-gn)
b/ Gọi giao điểm của BD và AH là O.
Xét tam giác AOB và tam giác HOB có:
BO:chung.
Góc ABO=HBO(Phân giác BD)
BA-BH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=BHD)
=>Tam giác AOB=tam giác HOB(c-g-c)
=> Góc AOB=HOB(góc tương ứng)=90 độ
Góc BAH=BKC(góc ứng với cạnh đáy của tam giác cân có cùng góc B)
=> AH//KC
Mà BD vuông góc với AH nên BD cũng vuông góc với KC.
c/Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
DA=DH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=tam giác BHD)
Góc DAK=DHC=90 độ.
Góc ADK=HDC(đối đỉnh)
=> tam giác ADK=tam giác HDC(g-c-g)
=> DK=DC(cạnh tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HDC có:
DC là cạnh huyền nên DC>DH
=> DK>DH(đpcm)
B A C K I D
a) Xét tam giác BAD và tam giác BHD có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (Do BD là phân giác)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AB=HB\)
Ta cũng có \(\Delta BAD=\Delta BHD\) nên AD = HD.
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o\)
AD = HD
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta HDC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AK=HC\)
b) (Cô làm theo cách khi chưa học về các đường đồng quy trong tam giác)
Kéo dài BD cắt KC tại I.
Ta thấy BK = BA + AK = BH + HC = BC
Xét tam giác BKI và tam giác BCI có :
\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)
BI chung
BK = BC (CMT)
\(\Rightarrow\Delta BKI=\Delta BCI\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\) (Hai góc tương ứng)
Mà chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=90^o\)
Vậy nên BD vuông góc KC.
c) Xét tam giác ABH có BA = BH nên nó là tam giác cân.
Vậy BD là phân giác thì đồng thời nó là đường cao.
Vậy BD vuông góc AH.
Lại có BD vuông góc KC nên AH // KC.