Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem có phải hình vẽ thế này ko nhá!
A B C x M N 2 1
a, \(\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\)AN//BC (2 góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\) (2 góc so le trong)
b, Do NA//BC suy ra NM//BC suy ra
\(\widehat{MAx}=\widehat{ACB}=55^o\) (2 góc đồng vị)
c, DO \(\widehat{MAx}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)(chứng minh trên)
Mặt khác \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)(giả thiết)
suy ra \(\widehat{MAx}=\widehat{MAB}\)suy ra MA là tia phân giác của \(\widehat{BAx}\)
a) xét tam giác BAC ta có
B=65 độ
C=65 độ
=> tam giác ABC cân tại A
xét tam giác ABC ta có
B+C+A=180độ
=>65+65+A=180 độ
=>A=50 độ
b) vì Ay//Bc
mà góc C và góc CAy là 2 góc so le trong
=>C=CAy
mà góc C= 65 độ
=>CAy=65 độ
mà AC nằm giữa AB và Ay
=>BAC+CAy=BAy
=>BAy=65+50=115 dộ
c) vì góc BAy và góc xAy là 2 góc kề bù nên
=>BAy+xAy=180 độ
=>yAx=180-115=65 độ
mà Ay nằm giữa AC và Ax
mà CAy=xAy=65 độ
=>Ay là tia p/g của góc CAx
A B C D E
Trên nửa mặt phẳng bờ AD, dựng tam giác đều ADE khác phía với điểm C. Nối E với C.
\(\Delta\)ADE đều => AD=ED=AE và ^DAE=^DEA=ADE=600.
Có: AD=BC => AE=BC
Ta có: ^EAC=^DAE+^CAD=\(60^0+\widehat{CAD}\) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)ABC: Cân tại A => ^B=^C= \(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0+60^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Thay \(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}=60^0\) và \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\) vào biểu thức trên, ta được:
\(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}=\frac{120^0+\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)
\(=\frac{120^0+2\widehat{CAD}}{2}=\frac{2\left(60^0+\widehat{CAD}\right)}{2}=60^0+\widehat{CAD}\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACB}=60^0+\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CEA có:
BC=EA
^ACB=^EAC \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c.g.c\right)\)
AC chung
\(\Rightarrow AB=CE\)(2 cạnh tương ứng). Mà \(AB=AC\Rightarrow AC=CE\)
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:
AD=ED
DC chung \(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)
AC=EC
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng). Mà \(\Delta ABC=\Delta CEA\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)
Hay \(\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\).
Còn 3 cách nữa ! :v
* Cách 2:
A B C D F
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng \(\Delta\)BCF đều.
=> BF=CF=BC và ^BFC=^FBC=^FCB=600.
AD=BC => AD=CF.
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{3.60^0-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)
\(=\frac{3.\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)
\(=\frac{2\widehat{BAD}+8\widehat{CAD}}{2}=\frac{2\left(\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\right)}{2}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\)
Ta có: \(\widehat{FCA}=\widehat{ACB}-\widehat{FCB}=\widehat{ACB}-60^0\)
Thay \(\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\)và \(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}=60^0\)vào biểu thức trên ta có:
\(\widehat{FCA}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)=\widehat{CAD}\)\(\Rightarrow\widehat{FCA}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\Delta FAC=\Delta DCA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\Delta FAB=\Delta FAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)
* Cách 3:
A B C D I
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, dựng \(\Delta ABI\)đều.
\(\Rightarrow AB=BI=AI\)và \(\widehat{BAI}=\widehat{ABI}=\widehat{AIB}=60^0\)
Mà \(AB=AC\Rightarrow AC=BI\).
Ta có: \(\widehat{CBI}=\widehat{ABC}-\widehat{ABI}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}-60^0=\widehat{CAD}\)(C/m tương tự cách 2)
\(\Rightarrow\Delta BCI=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CIB}=\widehat{DCA}\)(2 góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat{CAI}=\widehat{BAI}-\widehat{BAC}=60^0-\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAI}=2\widehat{CAD}\).
\(AC=AB=AI\Rightarrow\Delta CAI\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{AIC}=\frac{180^0-\widehat{CAI}}{2}=\frac{3.60^0-2\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=\frac{3.\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)-2\widehat{CAD}}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-2\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}\)
Nhận thấy:
\(\widehat{CIB}=\widehat{AIC}-\widehat{AIB}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-60^0=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)\)
\(=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\frac{2\widehat{BAD}+6\widehat{CAD}}{2}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CIB}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\). Mà \(\widehat{CIB}=\widehat{DCA}\)(cmt) \(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)
* Cách 4:
A B C D K
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng \(\Delta ACK\)đều.
\(\Rightarrow AC=AK=CK\)và \(\widehat{CAK}=\widehat{ACK}=\widehat{AKC}=60^0\).
Ta có: \(\widehat{DAK}=\widehat{CAD}+\widehat{CAK}=\widehat{CAD}+60^0=\widehat{ABC}\)(c/m tương tự cách 1 ở câu trả lời trước)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{AKD}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\).
\(AC=KD\)( 2 cạnh tương ứng) \(\Rightarrow KD=KC\Rightarrow\Delta DKC\)cân tại K
Lại có: \(\widehat{DKC}=\widehat{AKC}-\widehat{AKD}=60^0-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\widehat{CAD}\)\(\Rightarrow\widehat{DKC}=2\widehat{CAD}\)
\(\Delta DKC\)cân tại K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{KCD}=\frac{180^0-\widehat{DKC}}{2}=\frac{3.60^0-2\widehat{CAD}}{2}\)
\(=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-2\widehat{CAD}}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}\)
\(\widehat{DCA}=\widehat{KCD}-\widehat{ACK}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-60^0=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\frac{2\widehat{BAD}+6\widehat{CAD}}{2}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)