Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
C A K B E D
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
A B C E K D 1 2 1
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
a) cm tam giac ACE= tam giac AEK ( ch-gn)--> AC=AK
ta co : AC= AK
CE=EK ( tam giac ACE= tam giac AEK)
--> A,E nam tren duong trung truc cua CK
--> AE la duong trung truc CK->AE vuong goc CK
b)xet tam giac ABC vuong tai C ta co : goc A+ goc B =90 ( 2 goc phu nhau )
-->60+goc B=90--> goc B =30
ma goc EAB=1/2 A ( AE la tia p/g goc A)--> goc EAB=1/2.60=30
vay goc EAB = goc B
tuong tu : cm goc AEK = 90- EAK =90-30=60
goc EBK=90- goc KEB =60
--> goc AEK= goc EBK
--> cm tam giac AEK = tam giac EBK ( g=c=g)
--> KA=KB
c) tu diem A den duoing thang CB ta co
AE la duong xien , AC la duong vuong goc===> AC< AE ( quan he duong xien duong vuong goc)
mã EB=EA ( tam giac AEK= tam giac EKB)
nen AC<BE
d_ xet tam giac AEB ta co
EK la duong cao, ( EK vuong foc AB)
BD la duong cao ( BD vuong foc AE
AC la duong cao ( AC vuong goc BC )
==> EK,BD,AC dong quy tai 1 diem
a) cm tam giac ACE= tam giac AEK ( ch-gn)--> AC=AK
ta co : AC= AK
CE=EK ( tam giac ACE= tam giac AEK)
--> A,E nam tren duong trung truc cua CK
--> AE la duong trung truc CK->AE vuong goc CK
b)xet tam giac ABC vuong tai C ta co : goc A+ goc B =90 ( 2 goc phu nhau )
-->60+goc B=90--> goc B =30
ma goc EAB=1/2 A ( AE la tia p/g goc A)--> goc EAB=1/2.60=30
vay goc EAB = goc B
tuong tu : cm goc AEK = 90- EAK =90-30=60
goc EBK=90- goc KEB =60
--> goc AEK= goc EBK
--> cm tam giac AEK = tam giac EBK ( g=c=g)
--> KA=KB
c) tu diem A den duoing thang CB ta co
AE la duong xien , AC la duong vuong goc===> AC< AE ( quan he duong xien duong vuong goc)
mã EB=EA ( tam giac AEK= tam giac EKB)
nen AC<BE
d_ xet tam giac AEB ta co
EK la duong cao, ( EK vuong foc AB)
BD la duong cao ( BD vuong foc AE
AC la duong cao ( AC vuong goc BC )
==> EK,BD,AC dong quy tai 1 die
:3
C A B E K D O
A) XÉT \(\Delta ACE\)VÀ \(\Delta AKE\)CÓ
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\)
AE LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(GT)
=> \(\Delta ACE\)=\(\Delta AKE\)(CH-GN)
\(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{KEA}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
TA CÓ AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{CAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
XÉT \(\Delta CAE\)CÓ \(\widehat{CAE}+\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=180^o\left(ĐL\right)\)
thay \(30^o+\widehat{CEA}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEA}=180^o-90^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{KEA}=60^o\)
mà \(\widehat{CEA}+\widehat{KEA}+\widehat{KEB}=180^o\)( góc bẹt )
thay \(60^o+60^o+\widehat{KEB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KEB}=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)
XÉT \(\Delta AKE\)VÀ \(\Delta BKE\)CÓ
\(\widehat{KEA}=\widehat{KEB}=60^o\)
EK LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{EKA}=\widehat{EKB}=90^o\)
=>\(\Delta AKE\)=\(\Delta BKE\)(g-c-g)
\(\Rightarrow AK=KB\left(ĐPCM\right)\)
B) TA CÓ \(\Delta AKE\)=\(\Delta BKE\)
=> AE=BE( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
XÉT \(\Delta ACE\)VÀ \(\Delta BDE\)CÓ
\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}=90^o\)
\(AE=BE\left(CMT\right)\)
\(\widehat{CEA}=\widehat{DEB}\left(Đ^2\right)\)
=>\(\Delta ACE\)=\(\Delta BDE\)(CH-GN)
\(\Rightarrow CE=DE\)( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
TA CÓ
\(AE+DE=AD\)
\(BE+CE=BC\)
MÀ \(DE=CE\left(CMT\right);AE=BE\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
HƠI DÀI TỚ LÀM CÂU C TIẾP TRANG KHÁC NHA
C)GIẢ SỬ GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AC,BD,KE
VÌ \(\Delta ACE=\Delta BDE\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
VÌ \(\Delta AEK=\Delta BEK\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
TA CÓ
\(\widehat{CAE}+\widehat{EAK}=\widehat{CAK}\)
\(\widehat{DBE}+\widehat{EBK}=\widehat{DBK}\)
MÀ \(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\)(CMT)\(;\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{DBK}\)HAY \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\)CÂN TẠI O
MÀ CO LÀ TIA ĐỔI CỦA CA
OE LÀ TIA ĐỔI CỦA EK
OD LÀ TIA ĐỔI CỦA DB
=> BA ĐƯỜNG THẲNG AC,BD,KE CÙNG ĐI QUA TẠI MỘT ĐIỂM