Question

[dragon team]

Cho tam giác ABC vuông tại C có A= 60 độ và đường phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K ( K € AB ). Kẻ BD vuông góc AE tai D ( D € AE ). Chứng minh

a) Tam giác ACE = Tam giác AKE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

c) KA = KB 

d) EB > EC

Answer 1

[Darlingg🥝]

a) Xét t/g vuông ACE và t/g vuông AKE ta có: 

gECA=gEKA=90^o

=>EA là cạnh huyền chung

Mà gCAE=gKAE( vì AE là tia p/g của góc A)

Nên t/gACE=t/gAKE(GH-GN)

=>AC=AK (2 cạnh tương ứng)

b)Lại có AC=AK (cmt)

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

=>t/gAK=t/AE

=>E nằm trên đường trung trực của KC (2)

Từ (1)và (2) => AE là đường trung trực của KC

c)Ta có trong t/g vuông BCA thì 

gB+gA=90^o

=>gB-gA(90^o)-60^o=30^o

=>EAB=90^o

=>Ek vuông vs BA 

Mà cũng là đường trung trực của AEB

Nên KA=KB.

d) Thấy trong t/g vuông BEK : EB>EK

Mà KA=KB

KA=KC

=>BK=AC hay EB=AC

=>EB>EC

=>đpcm.

Answer 2

[dragon team]

Hình sai sai