Question

[Nguyễn Khôi Nguyên]

Cho tam giác ABC vuông tại B,AD là dường phân giác góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.

a) Chứng minh DE=DB.

b) Gọi giao điểm của DE và AB là H.Chứng minh BE//HC.

c) VẼ DI vuông góc CH tại I.Chứng minh A,D,I thẳng hàng.

d) Chứng minh BC<2DC.

HELP MEEE MK ĐANG CẦN GẤP AI XONG MK TIK CHO!!!

Answer 1

[Song Thương]

bạn tự vẽ hình nha , mình chỉ giúp bạn chứng minh thôi ( mình chứng minh từng câu cho dễ nhìn nha ) 

a> Xét tam giác BAD và tam giác EAD có

                BA = EA ( gt )

                góc BAD = góc EAD ( vì AD là phân giác góc BAC ( gt ))

               AD là cạnh chung

=> tam giác BAD = tam giác EAD ( c - g - c )

=> DE = DB ( vì là 2 cạnh tương ứng )

Answer 2

[Song Thương]

b> Vì tam giác BAD = tam giác EAD ( theo câu a )

   => góc ABD = góc AED ( vì là 2 góc tương ứng )

      mà góc ABD = 90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại B )

SUY ra : góc AED = 90 độ 

do thế : góc DBH = góc DEC ( = 90 độ ) [ vì đều kề bù với 2 góc bằng 90 độ ở trên nha ]

Xét tam giác BDH và tam giác EDC có

        góc DBH = góc DEC ( chứng minh trên )

        DE = DB ( theo câu a ) độ 

        góc BDH = góc EDC ( vì là 2 góc đối đỉnh )

Suy ra : tam giác BDH = tam giác EDC ( g - c - g )

=> BH = EC 

Mặt khác : AB = AE ( gt )

           => tam giác BAE cân tại A

           => góc ABE = ( 180 độ - BAE ) / 2 ( 1 )

Mà : BH = EC ( chứng minh trên )

=> AH = AC 

=> tam giác HAC cân tại A

=> góc AHC = ( 180 độ - BAE ) / 2         ( 2) 

mà hai góc này còn ở vị trí đồng vị ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) 

Suy ra BE // HC