Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
Câu c)
Ta có: AD là phân giác ^BAC
=> ^BAD = ^ DAC = ^BAC : 2 = 90o : 2 = 45o
Xét \(\Delta\)AIB có: ^AIB = 90o; ^BAI = ^BAD = 45o
=> ^ABI = 45o
Xét \(\Delta\)BAM vuông tại A có: ^ABM = ^ABI = 45o => ^AMB = 45o => \(\Delta\)ABM vuông cân
có AI là đường cao => AI là đường trung tuyến => I là trung điểm BM
=> BM = 2 BI
Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có AI là đương cao => AB2 = BI.BM = BI.2BI = 2BI2
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có: AH là đường cao: => AB2 = BH.BC
=> BH.BC = 2BI2
a) A,D,C C (O;AD)
=> DC _|_ CA
b) A,B,D C (O;AD)
=> BD _|_ AB
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD//CH\left(\perp AB\right)\\BH//CD\left(\perp AC\right)\end{cases}}\)
=> BHCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=DC\\BD=HC\end{cases}}\)
c) Gọi I là giao BC và AD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABC và AHD
Mà trọng tâm của tam giác ABC và AHD đều thuộc AI và thỏa mãn \(\frac{AG}{AI}=\frac{2}{3}\)
=> 2 tam giác này cùng trọng tâm
A B C K M N H O
1) Dễ thấy ^CHN = ^CKN = 900 => Bốn điêm C,H,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính CN
Hay tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn (CN) (đpcm).
2) Sđ(BCnhỏ = 1200 => ^BOC = 1200 => ^BNC = 1/2.Sđ(BCnhỏ = 1/2.^BOC = 600
Vì tứ giác CNKH nội tiếp (cmt) nên ^KHC = 1800 - ^CNK = 1800 - ^BNC = 1200.
3) Hệ thức cần chứng minh tương đương với:
2KN.MN = AM2 - AN2 - MN2 <=> 2KN.MN = MN.MB - MN2 - AN2 (Vì AM2 = MN.MB)
<=> 2KN.MN = MN.BN - AN2 <=> AN2 = MN(BN - 2KN)
<=> AK2 + KN2 = MN(BK - KN) (ĐL Pytagoras) <=> AK2 + KN.KM = MN.BK
<=> AM2 - (MK2 - KN.KM) = MN.BK (ĐL Pytagoras) <=> AM2 - MK.MN = MN.BK
<=> AM2 = MN(BK + MK) = MN.MB <=> AM2 = AM2 (Hệ thức lượng đường tròn) (Luôn đúng)
Do đó hệ thức ban đầu đúng. Vậy KN.MN = 1/2.(AM2 - AN2 - MN2) (đpcm).