Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB^2=HB^2+HA^2\)
\(BM\cdot BA=BH^2\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
\(BH\cdot HA=HM\cdot BA\)
\(HM^2=MA\cdot MB\)
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(BM\cdot BA=BH^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BN\cdot BC=BH^2\)
Xét tứ giác BNHM có
\(\widehat{NBM}=\widehat{BNH}=\widehat{BMH}=90^0\)
Do đó: BNHM là hình chữ nhật
Suy ra: BH=NM
Ta có: \(BM\cdot BA+BN\cdot BC\)
\(=BH^2+BH^2\)
\(=2\cdot NM^2\)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) \(sinA=\dfrac{BH}{AB},cosA=\dfrac{AH}{AB},tanA=\dfrac{BH}{AH},cotA=\dfrac{AH}{BH}\\sin \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB},cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB},tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH},cot\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AH}\)
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:
\(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{900-576}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(AC=\dfrac{BC^2}{HC}=\dfrac{900}{18}=50\left(cm\right)\)
\(AB=\dfrac{BH\cdot AC}{BC}=\dfrac{24\cdot50}{30}=40\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{400}{50}=8\)(cm)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
BN.BC=\(BH^2\)
BM.BA=\(BH^2\)
Suy ra, BN.BC+BM.BA=2\(BH^2\)
Xét tứ giác BMHN có:
góc BMH = góc MBN = góc HNB = \(90^0\)
nên tứ giác BMHN là hình chữ nhật.
suy ra BH = MN .
Suy ra, BN.BC+BM.BA = 2.\(MN^2\)(đpcm)
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC;AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(AH=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right);AB=\sqrt{9\cdot34}=3\sqrt{34}\left(cm\right);AC=\sqrt{25\cdot34}=5\sqrt{34}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
=>AE*3căn 34=15^2
=>\(AE=\dfrac{75}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>\(AF=\dfrac{15^2}{5\sqrt{34}}=\dfrac{45}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)
\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\dfrac{45\cdot75}{34}=\dfrac{3375}{34}\left(cm^2\right)\)
c: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
tam giác AHB vuông tại H có đường cao HD nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AD.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH^2=AE.AC\Rightarrow AE.AC=AD.AB\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b) Vì \(\angle ADH=\angle AEH=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\)
Ta có: \(BC.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB.AC}{BC}=AH\)
\(\Rightarrow DE=BC.sinB.cosB\)
b: Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(BM\cdot BA=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CB
nên \(BN\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BA=BH\cdot BC\)