Question

[Nguyễn Hằng]

cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác góc B cắt AC tại I.trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA

1  .C/m tam  giác ABI = tam giác EBI và suy ra góc BEI =90^o

2  .hai tia BA và EI cắt nhau tại D.Cm tam giác AID= tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân

3  .C/m AE //DC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1) Xét ΔABI và ΔEBI có

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BI chung

Do đó: ΔABI=ΔEBI(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAI}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BEI}=90^0\)

2) Xét ΔAID vuông tại A và ΔEIC vuông tại E có

IA=IE(ΔBAI=ΔBEI)

\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAID=ΔEIC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ID=IC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)

nên ΔIDC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

3) Ta có: ΔAID=ΔEIC(cmt)

nên AD=EC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDC có 

\(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BE}{EC}\)(Vì BA=BE; AD=EC)

nên AE//DC(Định lí Ta lét đảo)