Question

[Tnadathm1]

cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của 2 góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D,E,F là các hình chiếu từ I xuống AB,AC,BC.

a) Chứng minh : AD = AE

b) Tính độ dài các đoạn AD và AE biết AB = 8cm ; AC = 15cm

c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A. Chứng minh tam giác DEF cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

góc DAI=góc EAI

=>ΔADI=ΔAEI

=>AD=AE

b: BC=căn 8^2+15^2=17cm

P=(8+15+17)/2=20(cm)

S ABC=1/2*8*15=60cm²

=>AI=S/P=3cm

Xét tứ giác ADIE có

góc ADI=góc AEI=góc DAE=90 độ

AI là phân giác của góc DAE

=>ADIE là hình vuông

=>AD^2+AE^2=AI^2

=>2*AD^2=9

=>AD=3/căn 2

=>AE=3/căn 2