Question

[trang huynh]

Cho tam giác ABC vuông tại A.M,I lần lượt là trung điểm của BC,AC. Từ A vẽ Ax//BC và từ C vẽ Cy//BA chúng cắt nhau tại E.Kẻ AM và EC cắt nhau tại F.Kẻ MI cắt AE tại N.Chứng minh rằng:

a)tứ giác ABCE là hình bình hành

b)E đối xứng với F qua C

c)MNEF là hành thang cân

Mn ơi giúp mik nhanh vs nha.Mik cảm ơn trước 😊😊

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AE//BC

Do đó: ABCE là hình bình hành

b: Xét ΔMCF và ΔMBA có

góc MCF=góc MBA

MC=MB

góc CMF=góc BMA

Do đó:ΔMCF=ΔMBA

=>CF=BA=CE
=>E đối xứng với F qua C

c: Xét tứ giác ABFC có

AB//FC

AB=FC

Do đó: ABFC là hình bình hành

mà góc CAB=90 đọ

nên ABFC là hình chữ nhật

=>AF=BC=AE

Xét ΔAEF có AM/AF=AN/AE

nên NM//EF

=>NMFE là hình thang

mà góc F=góc E

nên NMFE là hình thang cân