Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90o)
BE chung
^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)
b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> E thuộc đường trung trực của AH (1)
Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> B thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK
^BEC = ^BEH + ^HEC
Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)
=> ^BEK = ^BEC
Xét tam giác BEK và tam giác BEC:
^BEK = ^BEC (cmt)
^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)
BE chung
=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)
=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Hình tự vẽ
a)Xét hai tam giác vuông ABE và HBE CÓ:
AE-chung
góc ABE=góc HBE(gt)
=>tam giác ABE=tam giác HBE(ch-gn)
b)Có tam giác ABE=tam giác HBE(cmt)
=>AB=BH
=>Tam giác BHA cân tại B
mà BE là p/g của góc ABH
=>BE là đường cao, đường trung tuyến
=>BE\(\perp\) AH
c)Xét tam giác AEK và tam giác HEC CÓ
góc KAE=góc EHC=900
AE=EH
góc AEK=góc HEC
=>tam giác AEK= tam giác HEC(c.g.c)
=>EK=EC
d)Xét tam giác EHC có góc EHC=900
=> EC là cạnh lớn nhất
=>EC>EH
Mà EH=AE
=>EC>AE
hình tự nghen:3333
a) Xét tam giác ABEvà tam giác HBE có
B1=B2(gt)
BE chung
BAE=BHE(=90 độ)
=> tam giác ABE= tam giác HBE( ch-gnh)
b) từ tam giác ABE= tam giác HBE=> AE=HE( hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AEK=HEC( đối đỉnh)
AE=HE(cmt)
KAE=CHE(=90 độ)
=> tam giác AEK=tam giác HEC(gcg)
=> EK=EC( hai cạnh tương ứng)
c) vì tam giác EHC vuông tại H
=> áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông EHC
=> EH^2+HC^2=EC^2
=> EC^2>EH^2
=>EC>AE( EH=AC)
d) từ tam giác BAE= tam giác BHE=> AB=HB( hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác BAI và tam giác BHI có
B1=B2(gt)
BI chung
AB=HB(cmt)
=> tam giác BAI= tam giác BHI( cgc)
=> BIA=BIH( hai góc tương ứng)
mà BIA+BIH=180 độ( kề bù)
=> BIA=BIH=180/2=90 độ
=> BE vuông góc với AH
a. Áp dụng đ/l Pytago có
\(AC^2=BC^2-AB^2=100-36\)
=> AC = 8 (cm)
b/ Xét t/g ABE vg tại A và t/g HBE cg tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)
=> t/g ABE = t/g HBE
=> AB = HB ; AE = HE (*)
Xét t/g HEC vg tại H => EC > HE
=> AE < EC
c/ Xét t.g BCK có
KH vg góc BC
CA vg góc BK
CA cắt HK tại E
=> E là trực tâm t/g BCK
=> BE ⊥ CK (1)
(*) => BE là đường trung trực của AH
=> BE ⊥ AH (2)
(1) ; (2)
=> CK // AH
d/ Xét t.g BAH có AB = AH ; \(\widehat{ABH}=60^o\)
=> t/g BAH đều
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co
BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la tia p/g goc B)
--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)
b) ta co
BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)
EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)
==> BE la duong trung truc cua AH
c) xet tam giac EKA va tam giac ECH ta co
AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )
--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)
--> EK=EC (2 canh tuong ung )
d) tu diem E den duong thang HC ta co :
EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)
EC la duong xien
-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)
ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)
nen AE < EC
Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng
1) Tam giác ABE=tam giác HBE
2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC
3) AE<EC
Xét ΔABE và ΔHBE : có :
^ BAE = ^ BHE = 90° ( giả thiết )
BE chung
^ABE = ^HBE ( giả thiết )
=> ΔABE=ΔHBE ( cạnh huyền -góc nhọn )
b) có ΔABE=ΔHBE ( câu a )
=> BA =BH (hai cạnh tương ứng )
gọi I là giao điểm của BE và AH .
xét ΔABI và ΔHBI:có:
BA=BH (cmt )
^ABE = ^HBE ( giả thiết )
BI chung
=>ΔABI = ΔHBE ( c-g-c )
=> AE=EH ( hai cạnh tương ứng ) (1)
=> ^BIA = ^BIH ( hai góc tương ứng )
có ^BIA + ^BIH = 180°
=> ^BIA = ^BIH = 180°:2=90°
=>BI vuông góc AH (2)
từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, xét ΔAEK và ΔHEC
có: ^EAK = ^EHC = 90° (gt)
AE=EH (ΔABE=ΔHBE )
^AEK=^HEC ( hai góc đối đỉnh )
=>ΔAEK và ΔHEC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy )
=> EK=EC ( hai cạnh tương ứng )
d, có : AE<EK (trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
mà EK=EC (câu c)
nên AE<EC (đpcm)
a) xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có
gócABE = gócHBE ( BE là phân giác gócABH)
BE chung
\(=>\)tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )
\(=>\)AE=EH ( 2 cạnh tương ứng)
b) xét tam giác AKE vuông tại A và tam giác HCE vuông tại H có
AE=EH ( theo câu a)
góc AEK = HEC ( 2 góc đối đỉnh )
\(=>\)tam giác vuông AKE = tam giác vuông HCE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
\(=>\)EK=EC ( 2 cạnh tương ứng )