Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HI
Suy ra: AH=AI và BH=BI
Xét ΔAHI có AH=AI
nên ΔAHI cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI
nên AB là tia phân giác của ˆHAIHAI^
Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HK
Suy ra: AH=AK và CH=CK
Xét ΔAKH có AK=AH
nên ΔAKH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK
nên AC là tia phân giác của ˆKAHKAH^
Ta có: ˆKAH+ˆIAH=ˆKAIKAH^+IAH^=KAI^
⇔ˆKAI=2⋅(ˆBAH+ˆCAH)⇔KAI^=2⋅(BAH^+CAH^)
⇔ˆKAI=2⋅900=1800⇔KAI^=2⋅900=1800
Do đó: K,A,I thẳng hàng
a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HI
Suy ra: AH=AI và BH=BI
Xét ΔAHI có AH=AI
nên ΔAHI cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)
Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HK
Suy ra: AH=AK và CH=CK
Xét ΔAKH có AK=AH
nên ΔAKH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: K,A,I thẳng hàng
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó:AEHF là hình chữ nhật
Lời giải:
a. Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
b. Vì $I, H$ đối xứng với nhau qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $IH$
Xét tam giác $AIE$ và $AHE$ có:
$AE$ chung
$IE=EH$ (do $E$ là trung điểm $IH$)
$\widehat{AEI}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AIE=\triangle AHE$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{HAE}(1)$
Tương tự: $\triangle AHF=\triangle AKF$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{HAF}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAE}+\widehat{KAF}+\widehat{BAC}=\widehat{HAE}+\widehat{HAF}+\widehat{BAC}$
Hay $\widehat{IAK}=\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow I,A,K$ thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE