Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(BD^2-CD^2=\left(MB^2-MD^2\right)-\left(MC^2-MD^2\right)=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\) ( Vì MA = MB)
Vậy \(AB^2=BD^2-CD^2\)
Ta có : 2MC = AC(Vì M là trung điểm của AC)
=> 2MC.AC =AC2
Ta có ; Tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên
(MC/BC) = (DC/AC)
=> MC.AC = BC.DC
=> 2.MC.AC = 2BC.Dc
=> ac2 = 2BC.DC
=> BC 2 - AC 2 = BC 2 - 2Bc - dc
=> AB2 = BC.(BC - CD - CD ) = Bc . (BD-Dc) = (BD +DC) .(BD - CD)
=> AB2 = BD2 - CD2 (ĐPCM)
Mk ko biết vẽ hình đâu nên mong bạn thứ lỗi
Nối B vs I. Xét tam giác BID vuông tại D, có:
BD2 = BI^2 - ID2 (1).Xét tam giác ICD vuông tại D, có:
DC2 = IC2 - ID2 (2).Từ (1) và (2) =>
=> BD2 - DC2
= BI2 - ID2 - IC2 + ID2
= BI2 - IC2
= BI2 - AI2 (vì AM=CM)
= AB2=> AB2 = BD2 - DC2 (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) . Chứng minh : AB2 = BD2 - CD2 .
Từ A hạ AK vuông góc với BC. Ta có KD = DC
Mà : BD^2 - CD^2=(BC-CD)^2 - CD^2= BC^2+CD^2-2BC.CD
= BC^2-BC.2CD=BC^2-BC.KC
= BC^2-AC^2=AB^2(dpcm)
(*) : AB^2=BC^2-AC^2
Từ I dựng đường thẳng vuông góc với AC và cắt BC tại E. Mà AB cũng vuông góc với AC => IE//ABIE//AB => IE là đường trung bình của tam giác ABC => AB=2.IEAB=2.IE và EB=EC=BC2EB=EC=BC2
=> AB2=4.IE2AB2=4.IE2
Xét tam giác vuông EIC có :
IE2=ED.ECIE2=ED.EC (Bình phương 1 cạnh góc vuông = tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
⇒AB2=4.IE2=4.ED.EC⇒AB2=4.IE2=4.ED.EC (1)
Ta có EC=BC2EC=BC2 và ED=EC−CD=BC2−CDED=EC−CD=BC2−CD Thay vào (1) ta có:
AB2=4.(BC2−CD).BC2=4.(BC24−CD.BC2)AB2=4.(BC2−CD).BC2=4.(BC24−CD.BC2)
AB2=BC2−2.CD.BCAB2=BC2−2.CD.BC (2)
Mà BC=BD+CDBC=BD+CD Thay vào (2)
⇒AB2=(BD+CD)2−2.CD.(BD+CD)=BD2+CD2+2.BD.CD−2.BD.CD−2.CD2⇒AB2=(BD+CD)2−2.CD.(BD+CD)=BD2+CD2+2.BD.CD−2.BD.CD−2.CD2
⇒AB2=BD2−CD2⇒AB2=BD2−CD2 (đpcm)
a) Có AH2=HF.HD \(\rightarrow\)\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)
Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)FHA có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{FHA}=90^o\)
\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)( chứng minh trên)
\(\rightarrow\Delta\)AHD\(\approx\)\(\Delta\)FHA (c-g-c)
\(\rightarrow\)\(\widehat{ADH}=\widehat{FAH}\)( 2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\)
nên \(\widehat{FAH}+\widehat{HAD}=90^o\)
hay \(\widehat{FAD}=90^o\)\(\rightarrow\Delta\)ADF vuông tại A
Nối BM
Xét tam giác BMD vuông tại D, có: BD2 = BM2 - MD2 (1)
Xét tam giác MCD vuông tại D, có: DC2 = MC2- MD2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 - DC2 = BM2- MD2 - MC2 + MD2 = BM2 - MC2 = BM2 - AM2 (vì AM=CM) = AB2
=> AB2 = BD2- DC2 (đpcm)
Kẻ \(AH\perp BC\)tại \(H\) thì \(DI//AH\).
Xét \(\Delta HAC\)có:
\(DI//AH\)(chứng minh trên).
\(AI=CI\)(giả thiết).
\(\Rightarrow HD=CD\)\(\left(D\in BC\right)\)(tính chất).
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có đường cao \(AH\)\(\left(H\in BC\right)\)(hình vẽ trên).
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-DH\right)\left(BD+CD\right)\).
\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-CD\right)\left(BD+CD\right)\)(vì \(CD=DH\)).
\(\Rightarrow AB^2=BD^2-CD^2\)(điều phải chứng minh).