Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)HDC có: ^DAC = ^DHC = 90 độ ; DC chung ; ^ACD = ^HCD (= ^DCE )
=> \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)HDC => DA = DH (1)
Xét \(\Delta\)DHE có: ^DHE = 90 độ => DE là cạnh huyền => DH < DE (2)
Từ (1) ; (2) => DA < DE
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
Kẻ \(DH⊥EC\left(H\in EC\right)\)
Khi đó do \(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACD=\Delta HCD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy nên AD = HD (Hai cạnh tương ứng)
Lại thấy HD là đường vuông góc, DE lại là đường xiên nên DH < DE hay AD < DE.
Tương tự, kẻ \(EK⊥BC\left(K\in BC\right)\)
Ta cũng chứng minh được DE = EK < EB.
Vậy thì AD < DE < EB (đpcm).