Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=6^2+8^2\)
=> \(BC^2=36+64\)
=> \(BC^2=100\)
=> \(BC=10\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AB=EB\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta ABE\) cân tại \(B.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADF\) và \(EDC\) có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DF=DC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Xét \(\Delta DEC\) vuông tại \(E\left(gt\right)\) có:
Cạnh huyền \(DC\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(DC>ED.\)
Mà \(AD=ED\left(cmt\right)\)
=> \(DC>AD.\)
Hay \(AD< DC.\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADF=\Delta EDC.\)
=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AF=BF\\EB+EC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\left(cmt\right)\\AF=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BF=BC.\)
=> \(\Delta BFC\) cân tại \(B.\)
Có \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat{FBC}\left(gt\right)\)
=> \(BD\) đồng thời là đường cao của \(\Delta BFC.\)
=> \(BD\perp FC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
A B C D E I
a. Xét tam giác vuông ABD và EBD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\\BD:Chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(Canhhuyen-gocnhon\right)\)
b. Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABC:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=10^2\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\left(1\right)\)
\(\Rightarrow EC=BC-AB=10-6=4\left(cm\right)\)
c. Xét 2 tam giác vuông ADI và EDC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=ED\left(\Delta AID=\Delta EID\right)\\\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta EDC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AI=EC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AI = EB + EC
\(\Leftrightarrow\) BI = BC
Hay tam giác BIC cân tại B.
bài 3
Xét △ABH và △ACK vuông tại H và K có:
AB = AC (do △ABC cân tại A);
Aˆ chung;
⇒ △ABH=△ACK (cạnh huyền – góc nhọn);
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng).
b) Theo phần a) AH = AK;
Xét △AHI và △AKI vuông tại H và K có:
AI chung;
AH = AK (cmt);
⇒ △AHI=△AKI (hai cạnh góc vuông);
⇒ A1ˆ=A2ˆ.
⇒ AI là tia phân giác của góc A (đpcm);
hết....
Tự vẽ hình.
a) Xét ΔΔABD vuông tại A và ΔΔIBD vuông tại I có:
BD chung
ABDˆABD^ = IBDˆIBD^ (BD là tia pg)
=> ΔΔABD = ΔΔIBD (ch - gn)
b) Gọi giao điểm của AI và BD là E.
Vì ΔΔABD = ΔΔIBD (câu a)
=> AB = IB (2 cạnh t/ư) và AD = ID(2 cạnh t/ư)
Xét ΔΔABE và ΔΔIBE có:
AB = IB (c/m trên)
ABEˆABE^ = IBEˆIBE^ (suy từ gt)
BE chug
=> ΔΔABE = ΔΔIBE (c.g.c)
=> AEBˆAEB^ = IEBˆIEB^ (2 góc t/ư)
mà AEBˆAEB^ + IEBˆIEB^ = 180o (kề bù)
=> AEBˆAEB^ = IEBˆIEB^ = 90o
Do đó BD ⊥⊥ AI.
c) Xét ΔΔIDC và ΔΔADK có:
CIDˆCID^ = KADˆKAD^ (=90O)
ID = AD (câu b)
IDCˆIDC^ = ADKˆADK^ (đối đỉnh)
=> ΔΔIDC = ΔΔADK (g.c.g)
=> DC = DK (2 cạnh t/ư)
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé, câu nào dễ mình làm ngắn gọn thôi.
a, Tam giác ABD = Tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b, Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
=> BC = 10 (cm)
Vì Tam giác ABD = Tam giác EBD ( cmt)
=> AB = EB = 6 (cm)
=> EC = BC - EB = 10 - 6 = 4 (cm)
c, Vì Tam giác ABD = Tam giác EBD ( cmt)
=> AD = DE
Xét tam giác ADI và tam giác EDC có
. Góc A = Góc E = 90 độ
. Góc ADI = Góc EDC ( đối đỉnh )
. AD = DE ( cmt )
=> (g.c.g)
=> AI = EC
Mà AB = BE ( cmt)
=> AI + AB = EC + BE
=> BI = BC
=> Tam giác BIC cân tại B
d, Tam giác ADI = Tam giác EDC ( cmt)
=> AD = ED
Mà ED < DC ( vì cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền )
=> AD < DC
1 2 A B I D C E
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
b) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta lại có: EB = AB (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
nên EC = BC - AB
EC = 10 - 6
EC = 4 (cm).
c) Xét hai tam giác vuông ABC và EBI có:
AB = EB (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
\(\widehat{B}\): góc chung
Vậy: \(\Delta ABC=\Delta EBI\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: BC = BI (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta BIC\) cân tại B.
d) \(\Delta DEC\) vuông tại E
\(\Rightarrow\) ED < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
Mà ED = AD (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Do đó: AD < DC (đpcm).
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Xét △ABD và △EBD có :
góc ABD = góc DBE ( gt )
BD : cạnh chung
⇒ △ABD = △EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒BA=BE ( 2 cạnh tương ứng )
Gọi K là giao điểm AE và BD
Xét △BAK và △KBE có
BK: cạnh chung
BA=BE ( cmt)
góc ABK = góc KBE (gt)
⇒△BAK=△KBE (cgc)
⇒AK=KE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
⇒ góc BKA = góc BKE ( 2 góc tương ứng )
Có góc BKA + góc BKE = \(^{180^o}\)( kề bù )
mà góc BKA = góc BKE
⇒ góc BKE = \(\frac{^{180^0}}{2}\) = \(^{90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là trung trực của AE
b) Có △BAD=△DBE ⇒ AD=DE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét △ADF và △DEC có :
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )
AD=DE ( cmt )
⇒ △ADF =△DEC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Có : BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE ( cma ) , AF=EC (cmt ) ⇒BF = BC ⇒ △BCF cân tại B
giúp mình với
a: BC=15cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
c: Ta có: DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
d: Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
\(\widehat{EBI}\) chung
DO đó: ΔBEI=ΔBAC
Suy ra: BI=BC
hay ΔBIC cân tại B