Question

[trần thị bảo trân]

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH, biết chu vi tam giác AHB = 30 cm, chu vi tam giác CHA = 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC

Answer 1

[Tamako cute]

cách 1

Đề bài có đủ điều kiện để tính. Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t (như bạn Hải đã chứng minh). Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC ---> (3t)^2=BH.(5t) ---> BH=1,8.t 
----> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t 
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6 
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm

cách 2

Tam giác ABH và CAH vuông và có ^BAH=^C (cùng phụ với góc B) 
Nên Tam giác ABH và CAH đồng dạng (g-g) =>AB/AC = k (tỷ số đồng dạng) 
Mà C(ABH) / C(CAH) = k (tỷ số chu vi bằng tỷ số đồng dạng) 
suy ra 30/40 = k hay k = 3/4. 
do đó AB/AC = 3/4 hay AB/3 = AC/4 = t 
=> AB = 3t; AC = 4t Theo Pitago ta tính được BC = 5t. 
Vậy chu vi tam giác ABC là AB+AC+BC = 3t+4t+5t = 12t. 

 k mk nha!!^-^

Answer 2

[Trần Quang Minh]

Sau khi xác định được tỷ lệ các cạnh tg ABC là a:b:c=5:4:3, đặt AB=3t, AC=4t; BC=5t . Vì tam giác ABC vuông ta có AB^2=BH.BC => (3t)^2=BH.(5t) => BH=1,8.t 
=> AH^2=AB^2-BH^2 =(3t)^2 -(1,8t)^2 = 9t^2 -3,24t^2 =5,76t^2 --> AH= 2,4t 
Chu vi ABH=30 --> AB+BH+AH=30 --> 3t+1,8t+2,4t=30 --->7,2t=30 ---> t= 25/6 
Chu vi ABC= 3t+4t+5t= 12t =12.(25/6) =50 cm
Đáp số : 50 cm