Question

[Viên Viên]

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường trung tuyến AM \(\left(M\in BC\right)\). Từ điểm P trên cạnh AB (P khác A và B), vẽ đường thẳng song song với BC và AM, hai đường thẳng này cắt AM và BC lần lượt tại N và K.

a/Chứng minh rằng tứ giác PNMK là hình bình hành

b/Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật

c/Chứng minh rằng PK + PN \(=\dfrac{AD}{2}\)

d/Xác định vị trí của điểm P trên cạnh AB để tứ giác PNMK là hình thoi

e/Tìm điều kiện để tứ giác PNMK là hình vuông

(Vẽ hình giúp mình nhé,tks ạ)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác PNMK có

PN//MK

PK//NM

Do đó: PNMK là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật