Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có:
- \(BA\perp AC\)(\(\Delta ABC\)vuông)
- \(MI\perp AC\)(MI nằm trên đường trung trực cạnh AC )
=>\(BA//MI\)
b) xét: \(\Delta ABC\)Có: \(\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
<=>\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\)
xét \(\Delta MIC\)có:\(\widehat{IMC}=90^0\)
=>\(\widehat{MIC}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{MIC}=90^0-30^0=60^0\)
Có:\(AB//MI\)
=>\(AB//MH\)\(\left(H\in MI\right)\)
Mà \(BH\perp MH\Rightarrow AB\perp BH\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HBI}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HBI}=90^0-60^0=30^0\)
a,AD ĐL pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BCD\)có: A là trung điểm của BD
K là trung điểm của BC
AC giao DK tại M
=>M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.8=5,3\left(cm\right)\)
b.Ta có:\(AB< AC< BC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
c.Ta có:\(\widehat{A}=90^o\)và A là trung điểm của BD
=>AC là đường trung trưc của BD
=>CB=CD
=>\(\Delta BCD\)cân tại C
d. bạn tự cm \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(2 g.t.ư) (1)
Q là ttruc của AC=>QA=QC
=> tg AQC cân tại Q
=>\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)
Mà 2 góc này ở VT SLT=>AQ//BC(3)
Lại có:A là trung điểm của BD(4)
Từ (3) và (4) => AQ là đường trb của tg BCD
=>Q là tđ củaDC
=>BQ là đường ttuyen của tgBCD
Mà M là trọng tâm của tg BCD
=> thẳng hàng
Gọi \(AB\cap d=\left\{H\right\}\)
Gọi đường trung trực của \(AC\) là \(\Delta\) (đenta), \(\Delta\cap AC=\left\{K\right\}\)
Nối H với K.
Ta có: \(HM\text{ // }AC\) (vì cùng vuông góc với AB)
Xét \(\bigtriangleup ABC\), có:
H là trung điểm AB, HM // AC (c/m trên)
⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của BC
Ta thấy: \(AH=BH,BM=MC\) ⇒ HM là đường trung bình của \(\bigtriangleup ABC\)
\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow AK=KC=HM\) (K là trung điểm AC)
Xét \(\bigtriangleup HBM\) và \(\bigtriangleup KMC\), có:
\(BM=MC\) (vì M là trung điểm BC, c/m trên)
\(\widehat{BMH}=\widehat{MCK}\) (vì HM // AC)
\(HM=KC\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\bigtriangleup HBM=\bigtriangleup KMC\)
\(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{CMK}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AB // MK
⇒ \(MK\perp AC\) (vì \(AB\perp AC,AB\text{ // }MK\))
\(\Rightarrow MK\equiv\Delta\)
⇒ M nằm trên đường trung trực \(\Delta\) của AC (đpcm)