Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(DH⊥EC\left(H\in EC\right)\)
Khi đó do \(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACD=\Delta HCD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy nên AD = HD (Hai cạnh tương ứng)
Lại thấy HD là đường vuông góc, DE lại là đường xiên nên DH < DE hay AD < DE.
Tương tự, kẻ \(EK⊥BC\left(K\in BC\right)\)
Ta cũng chứng minh được DE = EK < EB.
Vậy thì AD < DE < EB (đpcm).
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
câu a là c/m 2 tam giác bằng nhau nhé: tg AED và tg ACD từ đó suy là các ggo1c và cạnh tương ứng bằng nhau nha!
câu b là: vì tg AEC là tg cân( AE=EC) , ad là tia phân giác mà I thuộc Ad nên Ai cũng là tia phân giác góc EAC suy ra AI là đường trung trực suy ra I là trung điểm Ec và Ai vuông góc EC
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có :
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
=> \(\Delta ABD\) =\(\Delta AED\) (c-g-c)
=> DE=DB ; \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
b)Có : \(\widehat{ABD}+\widehat{MBD}=180^o\)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) => \(\widehat{MBD}=\widehat{DEC}\)
Xét \(\Delta MDBvà\Delta CDE\) có :
\(\widehat{MBD}=\widehat{DEC}\)
DE=DB
\(\widehat{MBD}=\widehat{CDE}\)
=> \(\Delta MDB=\Delta CDE\left(g-c-g\right)\)
c) Có : AB=AE ( \(\Delta ABD\) =\(\Delta AED\) )
MB=CE(\(\Delta MDB=\Delta CDE\))
=> AB+BM=AE+EC
=> AM=AC
=> \(\Delta MAC\) cân tại A
mà AD là tia phân giác của góc A
=> AD là đường cao của \(\Delta MAC\)
=> \(AD\perp MC\)
a/ Xét tg ABD và tg EBD có:
BD chung
AB = BE (gt)
góc ABD = góc EBD ( BD là pg góc B)
=> tg ABD = tg EBD (c-g-c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = DE (2 cặp cạnh tương ứng)}\\\text{góc BAD = góc BED (2 cặp góc tương ứng)}\end{matrix}\right.\)
mà góc BAD = 90 ( tg ABC vuông tại A)
=> góc BED = 90
=> DE vuông góc BC