Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= 
= 
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= 
=4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
· 
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
Ta có DB/AB = DC/AC =>3/AB=4/AC => 4AB=3AC => AB=3/4 AC
ta lại có BC=3+4=7 cm
tam giác ABC vuông tại A, theo định lí pitago, ta có BC^2 = AB^2 + AC^2
=> 49= 9/16AC^2 + AC^2 => AC=28/5 => AB=21/5
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=5
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
AC=căn 10^2-6^2=8cm
AH=6*8/10=4,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
nhầm,
Ta có AC=AD+DC+3+5=8(cm)
Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ta có:
AB=√BC2−AC2=√BC2−82=√BC2−64AB=BC2−AC2=BC2−82=BC2−64
Trong tam giác vuông ABC có BD là phân giác nên:
ABBC=ADDCABBC=ADDC
⇔√BC2−AC2BC=ADDC⇔BC2−AC2BC=ADDC
⇔√BC2−64BC=35⇔BC2−64BC=35
⇔5√BC2−64=3BC⇔5BC2−64=3BC
⇔(5√BC2−64)2=(3BC)2⇔(5BC2−64)2=(3BC)2
⇔25(BC2−64)=9BC2⇔25(BC2−64)=9BC2
⇔25BC2−1600=9BC2⇔25BC2−1600=9BC2
⇔16BC2=1600⇔16BC2=1600
⇔BC2=100⇔BC2=100
⇔BC=10(cm)⇔BC=10(cm)
Vậy AB=√BC2−AC2=√102−82=6(cm)AB=BC2−AC2=102−82=6(cm)
AB^2 = BH x BC (1)
AC^2 = HC x BC (2)
Lấy (1) : (2) => AB^2/AC^2 = BH/HC <=> 9/49 = BH/CH
Vậy tỉ lệ BH:HC cần tìm là 9:49
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{4}{5}\)
hay \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2\cdot\dfrac{9}{25}=9^2=81\)
\(\Leftrightarrow BC^2=225\)
hay BC=15cm
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}BC=12\left(cm\right)\)
Ta có: \(AC=AD+DC\)
⇔ \(AC=4+5\)
⇔ \(AC=9\) ( cm )
Áp dụng hệ thức lượng giác vào △ ABC, ta có:
\(AB^2=AD.AC\) ⇔ \(AB^2=4.9=36\) ⇔ \(AB=6\) ( cm )
Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇔ \(BC^2=6^2+9^2\)
⇔ \(BC^2=117\)
⇒ \(BC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)