Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
ME//BA
Do đó: E là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác AFME có
AF//ME
AE//MF
Do đó: AFME là hình bình hành
=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,F thẳng hàng
a: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
ME//BA
Do đó: E là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác AFME có
AF//ME
AE//MF
Do đó: AFME là hình bình hành
=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,F thẳng hàng
a: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
ME//BA
Do đó: E là trung điểm của AC
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
a, Ta co : M la trung diem cua BC
Ma EM//AC =>E=90(A=90)
Hay : E la trung diem AB
Và MF//AB =>F=90 (A=90)
Hay : F la trung diem AC
Xét tam giác ABC co :
BE=EA va AF=FC
=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC
Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)
b, Xet tu giac EMFA co :
A=E=F=90
=>EMFA la HCN
C, Ta co : AM cat EF tai O
Hay O la trung diem cua AM va EF
Nen EF se di qua O
Vay E va F doi xung qua O
d, Xet tam giac AMC co :
AO=OM va AF=FC
=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC
Xet tam gac AMC co :
AO=OM va MD=DC
=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC
Xet tu giac OMDF co :
OF//MC=>OF//MD
OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)
=>OMDF la HBH
Ma EA vuong goc voi AC
Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)
=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
a) Ta có:
\(IN//AC\left(gt\right)\)
\(AC\perp AB\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AB\)\(hay\)\(\widehat{ANI}=90^o\)
\(Cmtt:IM//AB\left(gt\right)\)
\(AB\perp AC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AC\)\(hay\)\(\widehat{AMI}=90^o\)
Xét tứ giác AMIN có:
\(\widehat{A}=\widehat{ANI}=\widehat{AMI}=90^o\)
Do đó tứ giác AMIN là hình chữ nhật
a, Ta co : M la trung diem cua BC
Ma EM//AC =>E=90(A=90)
Hay : E la trung diem AB
Và MF//AB =>F=90 (A=90)
Hay : F la trung diem AC
Xét tam giác ABC co :
BE=EA va AF=FC
=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC
Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)
b, Xet tu giac EMFA co :
A=E=F=90
=>EMFA la HCN
C, Ta co : AM cat EF tai O
Hay O la trung diem cua AM va EF
Nen EF se di qua O
Vay E va F doi xung qua O
d, Xet tam giac AMC co :
AO=OM va AF=FC
=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC
Xet tam gac AMC co :
AO=OM va MD=DC
=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC
Xet tu giac OMDF co :
OF//MC=>OF//MD
OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)
=>OMDF la HBH
Ma EA vuong goc voi AC
Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)
=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.
=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)
Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH
Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1
=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)
Xét ∆ ADH và ∆ FEC có:
AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)
=> AH = CF (2)
Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)
GL
Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)
Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC
⇒GM là đường trung bình ΔABC
=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG
Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)
=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF
=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga