Question

[Cute Munz]

Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC ( E € AC ) .Từ A kẻ AH vuông góc với BE ( H € BE ) , đg thẳng AH cắt đg thẳng BC tại M

a, CM: Tam giác AHB=MHB

b, CM : ME vuông BC

c, từ C nẻ đg thẳng sog sog vs đg thẳng AM cắt AB ở N .CM : M,E,N thẳng hàng

Mn giải giúp e ạ !! 🙇🙏🙇🙏

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔMHB vuông tại H có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))

Do đó: ΔAHB=ΔMHB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔAHB=ΔMHB(cmt)

⇒BA=BM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE và ΔBME có

BA=BM(cmt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBME(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(ΔABE vuông tại A)

nên \(\widehat{BME}=90^0\)

hay ME⊥BC(đpcm)