K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đặt BH=x; CH=y

Theo đề, ta có: x+y=25 và xy=144

=>x,y là các nghiệm của phương trình là;

a^2-25a+144=0

=>a=9 hoặc a=16

TH1: BH=9; CH=16

AB=căn 9*25=15cm

AC=căn 16*20=20cm

TH2: BH=16; CH=9

AB=căn 16*25=20cm

AC=căn 9*25=15cm

16 tháng 7 2021

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp

22 tháng 8 2023

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

19 tháng 10 2023

\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{12.25}{AC}=\dfrac{300}{AC}\)

Lại có:

\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{300}{AC}\right)^2+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{90000}{AC^2}+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow AC^4+90000=625AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^4-625AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow AC^4-225AC^2-400AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^4-225AC^2\right)-\left(400AC^2-90000\right)=0\)

\(\Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-225\right)-400\left(AC^2-225\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^2-225\right)\left(AC^2-400\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2-225=0\\AC^2-400=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=225\\AC^2=400\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=15\\AC=20\end{matrix}\right.\)

*) \(AC=15cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{15}=20\left(cm\right)\)

*) \(AC=20cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{20}=15\left(cm\right)\)

Vậy AB = 20 cm; AC = 15 cm

Hoặc AB = 15 cm; AC = 20 cm

Đặt BH=x; CH=y(x<y)

Theo đề, ta có:

x+y=25 và xy=12^2=144

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-25a+144=0

=>a=9; a=16

=>BH=9cm; CH=16cm

AH=căn 9*16=12cm

AB=căn 9*25=15cm

AC=căn 16*25=20cm

21 tháng 7 2018

Gia sử:   AB < AC  =>  BH < HC

A B C H

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

    \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow\)\(BH.CH=144\)

        \(BH+CH=BC=25\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét thì BH và CH là nghiệm của phương trình:

     \(x^2-25x+144=0\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)

Do BH < HC  (theo cách vẽ)   nên  \(BH=9;\)\(HC=16\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=9.25=225\)

\(\Rightarrow\)\(AB=15\)

   \(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=16.25=400\)

\(\Rightarrow\)\(AC=20\)

27 tháng 9 2021

Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)

Ta có : AH2=BH.CH⇒x(25−x)=144⇔x2−25x+144=0AH2=BH.CH⇒x(25−x)=144⇔x2−25x+144=0

(x−9)(x−16)=0(x−9)(x−16)=0 ⇔[x=9x=16⇔[x=9x=16 (tm)

Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm⇒AB=√AH2+BH2=√92+122=15(cm)⇒AB=AH2+BH2=92+122=15(cm)

AC=√AH2+CH2=√122+162=20(cm)AC=AH2+CH2=122+162=20(cm)

Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm

⇒AB=√AH2+BH2=√122+162=20(cm)⇒AB=AH2+BH2=122+162=20(cm)

AC=√AH2+CH2=√92+122=15(cm)

Theo đề, ta có:

\(HB\left(25-HB\right)=12^2=144\)

\(\Leftrightarrow HB^2-25HB+144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HB-9\right)\left(HB-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=9\\HC=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=16\\HC=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}AB=20\left(cm\right)\\AC=15\left(cm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)