Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:
- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.
- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)
Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.
*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.
Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).
- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.
\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.
Suy ra đpcm.
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
\(AH\perp BC\) nhé.
a) Vì \(HE\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{HEA}=90^0.\)
+ Vì \(HF\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{HFA}=90^0.\)
+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=90^0\)
Hay \(\widehat{EAF}=90^0.\)
Xét tứ giác \(AEHF\) có:
\(\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{EAF}=90^0\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
=> \(EF=AH\) (tính chất hình chữ nhật).
b) Theo câu a) ta có Tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.
=> 2 đường chéo \(AH\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (tính chất hình chữ nhật).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OH\\OE=OF\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
!