K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2019

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (t/c)

AC chung

BAC = DCA = 90 ∘

Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) nên D đúng.

Ta có: S A B C = 1 2 AH.BC = 1 2 AB.AC => AH.BC = AB.AC  ⇒ A H A B = A C B C

Xét ΔABC và ΔHAC có:

CAH = ABC (cùng phụ góc C)

A H A B = A C B C (cmt)

Suy ra ΔABC ~ ΔHAC (c - g - c) nên A sai

Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ~ ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên B đúng

Từ  A H A B = A C B C   ⇒ A H B C = A B B C

Xét ΔABH và ΔCBA có:

Chung B

=> ΔABH ~ ΔCBA (c-g-c)

Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay C đúng

Vậy chỉ có A sai.

Đáp án: A

6 giờ trước (21:57)

a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

ED//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

ADEF là hình bình hành

=>AD//FE và AD=FE

AD//FE

=>BD//FE

AD=FE

AD=DB

Do đó: FE=BD

Xét tứ giác BDFE có

BD//FE

BD=FE

Do đó: BDFE là hình bình hành

c: BDFE là hình bình hành

=>FD//BE

=>FD//EH

ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên \(HF=\frac{AC}{2}=AF=FC\)

mà AF=ED(Vì ADEF là hình chữ nhật)

nên FH=ED

Xét tứ giác EHDF có

EH//DF

ED=HF

Do đó: EHDF là hình thang cân

d: Xét tứ giác ABCN có

F là trung điểm chung của AC và BN

=>ABCN là hình bình hành

=>AN//CB

Xét tứ giác AECM có

F là trung điểm chung của AC và EM

=>AECM là hình bình hành

=>AM//CE

=>AM//BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên A,M,N thẳng hàng

4 tháng 12 2016
Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh

b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân

c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B
 
 
1 tháng 12 2016
  1. Bài 1
    a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
    và MN=1/2DC => MN= DE(2)
    từ (1)và (2) => MNED là hbh

    b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
    Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
    => tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
    => DEN= MAD (3)
    MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
    từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân

    c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
    Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B
     
    nhuquynhdat, 17 Tháng mười hai 2013
    #2
     
  2. nhuquynhdat

    nhuquynhdatGuest

     

    bài 2

    a) AB//CD => AB//CE(1)
    Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
    lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
    => tam giác ADE cân tại A
    => ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
    mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
    => góc C= AED
    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
    từ (1)và (2) => ABCE là hbh

    b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
    DH=HE(gt)
    AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
    =>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF

    c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
    mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
    lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg

11 tháng 1 2018

a. hạ đương cao AK

suy ra BK=KC=3:2=1.5(cm)

Xét tam giac ABC có góc AKB=90

AK^2+BK^2=AB^2(đl py-ta-go)

AK=\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

SABC=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.3=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)

3 tháng 1 2017

Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE

Ta có : M là trung điểm của BC

E là trung điểm của CA

\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD

Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)

ME//AD(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành

Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi

Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật

d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2=AB2+AC2

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm

Bài 22 : 

Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = DC 

Mà M là trung điểm AB 

=> AM = MB 

Mà N là trung điểm DC 

=> DN = NC 

=> AM = DN 

Mà AB//DC 

=> DN//AM 

=> AMND là hình bình hành 

Chứng minh tương tự ta có : MBCN là hình bình hành