Question

[ta thi hong hai Tathpthunghoa]

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\), AE là đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại A. CM: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

kẻ đường cao AH ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

AD và AE là hai tia phân giác cả hai góc kề bù => AD _|_ AE

AH là đường cao của tam giác vuông ADE ta có

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)

vậy \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)