Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) △ABC△ABC có AD phân giác:
=>BDDC=ABAC=>BDDC=ABAC
△BEQ △BNP△BEQ △BNP
=>BEEN=BQQP=>BEEN=BQQP
△BQM △BAC△BQM △BAC
=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN
=>BEEN=BDDC=>BEEN=BDDC
Câu b: C/m tương tự DF//AB
dùng tính chất tỉ lệ thức, ....
=>đpcm
Tự vẽ hình!
a) \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)
=> DE//NC hoặc DE//AC
b) Do DE//AC nên:
\(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)\)
Tương tự, ta có:
\(DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}\)
Mà: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\)
Nên \(\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\)
\(\Rightarrow AE=AF\)
a) Chứng minh:
\(\dfrac{BE}{EN}=\dfrac{BQ}{QP}=\dfrac{BQ}{MQ}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)
=> DE // NC hay DE // AC
b) Do DE // AC nên:
\(\dfrac{DE}{CN}=\dfrac{BD}{BC}\)=> DE=\(\dfrac{BD}{BC}\).CN ( 1)
Tương tự:
DF=\(\dfrac{CD}{BC}\).BM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{BD}{CD}.\dfrac{CN}{BM}\)
Mà: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)và \(\dfrac{CN}{BM}=\dfrac{AC}{AB}\)
nên: \(\dfrac{DE}{DF}\)=1 => DE=DF
Ta có: góc D1=DAC=DAB=D2 => tam giác ADE= tam giác ADF
=> AE=AF