Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
nen AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên \(DI=IH=IB\)
Xét ΔIHD có IH=ID
nên ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{HCA}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{HCA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HAC}\)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}\)
\(=90^0\)
=>DI\(\)\(\perp\)DE
c: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KH=KC
Xét ΔKEH có KE=KH
nên ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{CBA}=\widehat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KE\(\perp\)DE
Ta có: KE\(\perp\)DE
ID\(\perp\)KE
Do đó: ID//KE
Xét tứ giác KEDI có
KE//DI
KE\(\perp\)ED
Do đó: KEDI là hình thang vuông
d: DI=1cm
mà HB=2DI
nên HB=2*1=2=2cm
EK=4cm
mà CH=2EK
nên \(CH=2\cdot4=8cm\)
BC=BH+CH
=2+8
=10cm
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot10=30\left(cm^2\right)\)
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
mà AH vuông góc vơi BC
nên ΔABC cân tại A
=>AB=AC
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH
=>ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, HE//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{ABC}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
Ta có: \(\widehat{DEK}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{HAB}\)
\(=90^0\)
=>DE\(\perp\)EK
A B C H D E I K O
a/
\(HD\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\) => HD//AC (cùng vg với AB) => HD//AE
\(HE\perp AC\left(gt\right);AB\perp AC\) => HE//AB (cùng vg với AC) => HE//AD
=> ADHE là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADHE là hình chữ nhật
b/
Nếu ADHE là hình vuông => AD = AE
và \(DE\perp AH\) (trong hình vuông 2 đường chéo vuông góc)
Mà \(BC\perp AH\left(gt\right)\)
=> DE//BC (cùng vg với AH)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AE}{AD}=1\Rightarrow AB=AC\)
Dể ADHE là hình vuông thì tg ABC phải là tg vuông cân tại A
c/
Xét tg vuông BDH có
BI=HI (gt) \(\Rightarrow DI=BI=HI=\dfrac{BH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg IDH là tg cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{BHD}\) (1)
Xét tg vuông HEC có
HK=CK(gt) \(\Rightarrow EK=HK=CK=\dfrac{CH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg KCE cân tại K \(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{BCA}\) (2)
Do EK=HK (cmt) => tg KHE cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\) (3)
\(\widehat{KEC}+\widehat{KEH}=\widehat{HEC}=90^o\) (4)
\(\widehat{BHD}+\widehat{KHE}=\widehat{BHC}-\widehat{DHE}=180^o-90^o=90^o\) (5)
Từ (1) (2) (3) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{BHD}=\widehat{KEC}=\widehat{BCA}=\alpha\)
Xét tg IDH có
\(\widehat{BID}=\widehat{IDH}+\widehat{BHD}=2\alpha\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
Xét tg KEC có
\(\widehat{BKE}=\widehat{KEC}+\widehat{BCA}=2\alpha\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{BID}=\widehat{BKE}=2\alpha\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => DI//EK
d/ Gọi O là giao của AH và DE
ADHE là HCN (cmt) => AH = DE (trong HCN 2 đường chéo = nhau)
OA=OH; OD=OE (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
OA+OH=AH; OD+OE=DE
=> OA=OH=OD=OE
=> tg ODH cân tại O \(\Rightarrow\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
\(\Rightarrow\widehat{IDH}+\widehat{ODH}=\widehat{IDE}=\widehat{BHD}+\widehat{OHD}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow DE\perp DI\)
Mà DI//EK (cmt)
\(\Rightarrow DE\perp EK\)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Để hình chữ nhật ADHE trở thành hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
c: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KC
=>ΔKEC cân tại K
=>\(\widehat{CKE}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\)(1)
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\widehat{HID}=180^0-2\cdot\widehat{IHD}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị; HD//AC)
nên \(\widehat{HID}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{CKE}=\widehat{HID}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EK//DI
d: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IDH}=\widehat{IHD}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{ACH}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{HCA}\)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>DE\(\perp\)DI
Ta có: DE\(\perp\)DI
DI//EK
Do đó: EK\(\perp\)ED