Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: góc BAH + HAC = 900
góc ACH + HAC = 900
=> góc BAH = góc ACH
Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có:
góc AHB = góc CAB (=900)
góc BAH = góc BCA (chứng minh trên)
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (gg) (1)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow HB=\frac{AH.AB}{AC}=AH.\frac{AB}{AC}=30.\frac{5}{6}=25cm\)
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{30^2}{25}=36cm\)
Vậy BH = 25cm. CH = 36cm
ta có thể đơn giản xét tam giác BAH ~ tam giác ACH
=>AH/CH= BH/AH= AB/AC
=> 30/CH= BH/30= 5/6
=> CH= 30.6:5= 36
=> BH= 5.30:6= 25
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
\(AB^2=HB.BC\) chia các vế vs nhau ta được : \(\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{HC}{HB}\)=> \(\frac{HC}{HB}=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
Ta có : HC = HB + 2 =>\(\frac{HB+2}{HB}=2\)=> HB = 2
=> HC = 2 + 2 = 4 => BC = HB + HC = 2 + 4 = 6
\(AB^2=2.6=12\)=> AB = \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\)=> \(\frac{AC}{2\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)=> AC = \(2\sqrt{6}\)
\(AB=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow AC=2AB\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{\left(2AB\right)^2}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4AB^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow AB^2=5\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=2AB=2\sqrt{5}\) (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5}{5}=1\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=4\left(cm\right)\)